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| Divers Preparing for Work, Front cover illustration of the February 6, 1873. The Illustrated London News. |
"What I tell you three times is true".
[Ciò che vi dico tre volte è vero.]
[Ciò che vi dico tre volte è vero.]
Nel capitolo 2, “Ogni scolaretto sa che...”, sono state presentate al lettore un certo numero di idee fondamentali sul mondo, di proposizioni o verità elementari con cui deve venire a patti qualunque epistemologia o epistemologo serio.
In questo capitolo passo a generalizzazioni alquanto più complesse, poichè‚ la domanda che pongo prende la seguente forma immediata ed essoterica: “Che sovrappiù o incremento di conoscenza ne viene dal "combinare" informazioni derivanti da due o più sorgenti?”.
Il lettore può considerare questo capitolo e il capitolo 5, “Versioni molteplici della relazione”, come altre due nozioni che lo scolaretto dovrebbe sapere. E in effetti, nella prima stesura del manoscritto tutto questo materiale aveva un solo titolo: “Due descrizioni sono meglio di una”. Tuttavia, prolungandosi la stesura più o meno sperimentale di questo libro per un periodo di circa tre anni, il titolo venne a ricoprire una gamma notevolissima di paragrafi, e risultò evidente che la combinazione di informazioni diverse definiva un approccio assai possente a ciò che io chiamo “la struttura che connette”. Aspetti particolari di questa grande struttura attrassero la mia attenzione a causa del modo particolare in cui si potevano combinare due o più informazioni.
In questo capitolo, prenderò in considerazione quelle varietà di combinazioni che sembrerebbero fornire all'organismo percipiente informazioni sul mondo che lo circonda o su se stesso in quanto parte di tale mondo esterno (come quando la creatura vede il proprio dito del piede). Riserverò al capitolo 5 le combinazioni più sottili e anzi più biologiche o creaturali che fornirebbero al percipiente una maggior conoscenza delle relazioni e dei processi interni chiamati il "sè".
In ciascun esempio la domanda fondamentale da me posta riguarderà l'incremento di comprensione fornito dalla combinazione di informazioni. Tuttavia, il lettore tenga presente che dietro questa domanda semplice e superficiale si cela in parte la domanda più profonda e forse mistica: “Lo studio di questo caso particolare, in cui dalla comparazione delle fonti scaturisce comprensione, fornisce qualche lume su come è integrato l'universo?”. Il mio modo di procedere sarà quello di domandare quale sia l'incremento immediato in ciascun caso, ma il mio scopo ultimo è un'indagine sulla più ampia struttura che connette.
1. IL CASO DELLA DIFFERENZA.
Di tutti questi esempi, il più semplice, ma anche il più profondo, è il fatto che per creare una differenza occorrono almeno due cose. Per produrre notizia di una differenza, cioè "informazione", occorrono due entità (reali o immaginarie) tali che la differenza tra di esse possa essere immanente alla loro relazione reciproca; e il tutto deve essere tale che la notizia della loro differenza sia rappresentabile come differenza all'interno di una qualche entità elaboratrice di informazioni, ad esempio un cervello, o forse un calcolatore.
Vi è un problema profondo e insolubile a proposito della natura di quelle “almeno due” cose che tra loro generano la differenza che diventa informazione creando una differenza. E' chiaro che ciascuna di esse, da sola, è - per la mente e la percezione - una non-entità, un non-essere. Non è diversa dall'essere e non è diversa dal non-essere: è un inconoscibile, una "Ding an sich", il suono dell'applauso di una mano sola.
La materia prima della sensazione, dunque, è una coppia di valori di una qualche variabile, presentati in un certo arco di tempo a un organo di senso la cui risposta dipende dal rapporto tra i due elementi della coppia. (La natura della differenza sarà discussa nei particolari nel capitolo 4, secondo criterio).
2. IL CASO DELLA VISIONE BINOCULARE.
Consideriamo un altro caso semplice e assai noto di descrizione doppia. Che cosa si guadagna confrontando i dati raccolti da un occhio con quelli raccolti dall'altro? Generalmente, entrambi gli occhi sono rivolti verso la stessa area dell'universo circostante, il che potrebbe apparire come uno spreco di organi di senso. Ma l'anatomia mostra come da quest'uso debba derivare un vantaggio notevole. L'innervazione delle due retine e la creazione, nel chiasma ottico, di percorsi per la ridistribuzione delle informazioni è una operazione morfogenetica così straordinaria che deve certo denotare un grande vantaggio evolutivo.
In breve: la superficie di ciascuna retina è una coppa approssimativamente semisferica su cui una lente proietta un'immagine rovesciata di ciò che si vede. Pertanto, l'immagine di ciò che si trova davanti a sinistra verrà proiettata sulla parte esterna della retina destra e sulla parte interna della retina sinistra. Ciò che è sorprendente è che l'innervazione di ciascuna retina è divisa in due sistemi da una netta demarcazione verticale; quindi le informazioni portate dalle fibre ottiche della parte esterna dell'occhio destro s'incontrano, nell'emisfero cerebrale destro, con le informazioni portate dalle fibre provenienti dalla parte interna dell'occhio sinistro. Analogamente le informazioni della parte esterna della retina sinistra e della parte interna di quella destra si raccolgono nell'emisfero sinistro. L'immagine binoculare, che appare indivisa, è in realtà, una complessa sintesi, compiuta nell'emisfero destro, di informazioni provenienti dal lato sinistro e una corrispondente sintesi, compiuta nell'emisfero sinistro, di materiale proveniente dal lato destro. Successivamente questi due aggregati di informazioni sintetizzate vengono a loro volta sintetizzati in una singola immagine soggettiva dalla quale è scomparsa ogni traccia della demarcazione verticale.
Da questa elaborata disposizione derivano due generi di vantaggi: l'osservatore è in grado di migliorare la risoluzione ai bordi e i contrasti, ed è meglio in grado di leggere quando i caratteri sono piccoli o l'illuminazione fioca. E, ciò che più importa, viene prodotta informazione sulla profondità. In termini più formali, la "differenza" tra l'informazione fornita da una retina e quella fornita dall'altra è a sua volta informazione di "tipo logico diverso". Con questo nuovo genere di informazione l'osservatore aggiunge alla visione un'ulteriore "dimensione".
Se esistono effettivamente elementi di AB, le informazioni della seconda sorgente hanno imposto ad A una sottoclassificazione che prima era impossibile (cioè, combinandosi con A hanno fornito informazioni di un tipo logico di cui la prima sorgente da sola era incapace).
Procederemo ora nella ricerca di altri casi che rientrano nella stessa categoria, e in particolare in ciascun caso cercheremo di determinare come dalla giustapposizione di descrizioni multiple si generi informazione di tipo logico nuovo. In linea di principio, ogni volta che l'informazione relativa alle due descrizioni viene raccolta oppure codificata in modo diverso, ci si deve aspettare quella che metaforicamente potremmo definire una maggior 'profondità'.
3. IL CASO DEL PIANETA PLUTONE.
Gli organi di senso umani possono ricevere "soltanto" notizie di differenze, e per essere percettibili le differenze devono essere codificate in eventi "temporali" (cioè in "cambiamenti"). Le comuni differenze statiche, che rimangono costanti per più di pochi secondi, diventano percettibili solo mediante scansione ["scanning"]. Analogamente, variazioni molto lente diventano percettibili solo mediante una combinazione di scansione e accostamento di osservazioni compiute in momenti separati del continuo temporale.
Un esempio elegante (cioè economico) di questi princìpi è fornito dall'espediente usato da Clyde William Tombaugh, il quale nel 1930, giovane ricercatore fresco di laurea, scoprì il pianeta Plutone.
Dai calcoli basati sulle perturbazioni dell'orbita di Nettuno, pareva che queste irregolarità si potessero spiegare mediante l'attrazione gravitazionale di qualche pianeta su un'orbita esterna a quella di Nettuno. I calcoli permettevano di stabilire le zone del cielo nelle quali, con ogni probabilità, si sarebbe via via trovato il nuovo pianeta.
L'oggetto da cercare doveva certo essere molto piccolo e fioco (di magnitudine 15 circa), e distinguibile nell'aspetto dagli altri oggetti celesti solo per il suo moto lentissimo, tanto lento da essere affatto impercettibile all'occhio umano.
Questo problema fu risolto con l'impiego di uno strumento che gli astronomi chiamano "lampeggiatore". Si fotografò a intervalli piuttosto lunghi la zona prescelta del cielo, si studiarono poi le fotografie a coppie nel lampeggiatore. Questo strumento è l'inverso di un microscopio binoculare: invece di due oculari e un portaoggetti, ha un oculare e due portaoggetti, ed è costruito in modo che spostando una leva ciò che si vede in un dato istante su un portaoggetti può essere sostituito da ciò che sta sull'altro. Sui portaoggetti si collocano due fotografie in perfetta collimazione, in modo che tutte le stelle fisse ordinarie coincidano esattamente. Quando si sposta la leva, mentre per le stelle fisse non si osserva alcun movimento, un pianeta salta da una posizione a un'altra. Tuttavia, nel campo fotografico erano presenti molti altri oggetti che saltavano (asteroidi), e Tombaugh doveva trovarne uno che saltasse "meno" degli altri.
Dopo centinaia di confronti simili, Tombaugh vide saltare Plutone.
4. IL CASO DELLA SOMMAZIONE SINAPTICA.
"Sommazione sinaptica" è il termine tecnico usato in neurofisiologia per indicare quei casi in cui un neurone C è attivato solo dalla combinazione dei neuroni A e B.
L'effetto di tale meccanismo sulle informazioni che il neurone A potrebbe fornire da solo è una segmentazione o ripartizione delle attivazioni di A in due classi, cioè le attivazioni di A accompagnate da B e le attivazioni di A non accompagnate da B. Analogamente le attivazioni del neurone B sono suddivise in due classi: quelle accompagnate da A e quelle non accompagnate da A.
5. IL CASO DELL'ALLUCINAZIONE DEL PUGNALE.
Macbeth sta per assassinare Duncan e, pieno di orrore per il suo atto, ha l'allucinazione di un pugnale (atto 2, scena 1):
“E' un pugnale questo che mi vedo davanti, col manico verso la mia destra? Vieni, lascia ch'io ti afferri. Non ti sento in mano, eppur ti vedo ancora. Fatale visione, non sei dunque sensibile al tatto come alla vista? o sei soltanto un pugnale dell'immaginazione, un parto menzognero del cervello eccitato dalla febbre? Ti vedo ancora e in una forma palpabile, come questo che or traggo. Tu mi guidi, come un araldo, a quella via per la quale io stesso mi mettevo; e tale, qual tu sei, è lo strumento ond'io dovevo servirmi. Gli occhi miei sono ludibrio degli altri sensi, o altrimenti essi valgono più di tutti loro messi insieme: io ti vedo ancora; e sulla tua lama e sull'impugnatura vedo stille di sangue che prima non v'erano. No, non c'è nulla di simile. E' l'atto sanguinoso che sto per compiere, il quale prende corpo, così, davanti agli occhi miei”Questo esempio letterario servirà per tutti quei casi di descrizione doppia in cui vengono combinati i dati provenienti da due o più sensi diversi. Macbeth 'prova' che il pugnale è solo un'allucinazione verificando col senso del tatto, ma neppure questo basta. Forse i suoi occhi valgono più di tutti gli altri sensi messi insieme. E' solo quando “stille di sangue” compaiono sul pugnale immaginario che egli può respingere tutta la faccenda: “Non c'è nulla di simile”.
Il confronto tra l'informazione proveniente da un senso e quella proveniente da un altro, combinato con il cambiamento avvenuto nell'allucinazione, ha fornito a Macbeth la metainformazione che la sua esperienza era immaginaria.
6. IL CASO DEI LINGUAGGI SINONIMI.
In molti casi la perspicuità è accresciuta da un secondo linguaggio descrittivo senza che venga aggiunta alcuna ulteriore informazione cosiddetta oggettiva. Due dimostrazioni di un dato teorema di matematica possono in combinazione fornire allo studente una miglior comprensione della relazione dimostrata.
Ogni scolaretto sa che (a+b) al quadrato = a al quadrato+2ab+b al quadrato e forse non ignora che questa identità è il primo passo verso un imponente settore della matematica, detto "teoria binomiale". Per dimostrarla è sufficiente l'algoritmo della moltiplicazione algebrica, ove ciascun passo è in accordo con le definizioni e i postulati della tautologia detta "algebra", tautologia il cui oggetto è lo sviluppo e l'analisi della nozione di “qualunque”.
Si può ora ripartire questo quadrato segnando lungo la linea XY e lungo uno dei lati adiacenti del quadrato la lunghezza "a" e completando la figura mediante le opportune parallele ai lati del quadrato. Ora lo scolaretto può pensare di vedere il quadrato suddiviso in quattro pezzi: vi sono due quadrati, uno dei quali è a al quadrato e l'altro è b al quadrato, e due rettangoli, ciascuno dei quali ha area (a per b) (cioè 2 ab).
Così la nostra identità algebrica (a+b) al quadrato = a al quadrato+2ab+b al quadrato sembra essere vera anche nella geometria euclidea. Ma forse non si sperava che le componenti separate della grandezza a al quadrato+2ab+b al quadrato sarebbero rimaste nettamente separate nella traduzione geometrica. Ma che cosa si è detto? Con quale diritto abbiamo sostituito ad a una cosiddetta 'lunghezza' e a b un'altra, e abbiamo supposto che, messe una accanto all'altra, esse avrebbero formato un segmento (a+b) e così via? Siamo "sicuri" che le lunghezze dei segmenti obbediscano alle regole dell'aritmetica? Che cos'ha appreso lo scolaretto dalla nostra enunciazione della ben nota identità in un nuovo linguaggio?
In un certo senso, "nulla" è stato aggiunto. Nessuna nuova informazione è stata generata o colta dalla mia asserzione che anche in geometria come in algebra (a+b) al quadrato = a al quadrato+2ab+b al quadrato.
Un "linguaggio", come tale, non contiene dunque "nessuna" informazione?
Ma anche se, dal punto di vista della matematica, questo trucchetto matematico non ha aggiunto nulla, credo ugualmente che lo scolaretto che non sapeva di questo trucco avrà la possibilità di apprendere qualcosa quando glielo si mostrerà. E' un contributo al metodo didattico. La scoperta (se di scoperta si tratta) che i due linguaggi (dell'algebra e della geometria) si possono tradurre l'uno nell'altro è già di per sé un'illuminazione.
Un altro esempio matematico può aiutare il lettore a comprendere l'effetto dell'uso di due linguaggi.
Chiedete ai vostri amici: “Qual è la somma dei primi dieci numeri dispari?”. Probabilmente confesseranno di non saperlo, oppure cercheranno di sommare la serie:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19. Fate loro vedere che:
La somma del primo numero dispari è 1.
La somma dei primi due numeri dispari è 4. La somma dei primi tre numeri dispari è 9.
La somma dei primi quattro numeri dispari è 16.
La somma dei primi cinque numeri dispari è 25. E così via.
Ben presto i vostri amici diranno qualcosa come: “Ma allora la somma dei primi dieci numeri dispari dev'essere 100”. Hanno imparato il "trucco" per sommare la serie dei numeri dispari.
Ma chiedete loro di spiegarvi perchè‚ questo trucco "deve" funzionare, e il non matematico medio non saprà rispondere. (E lo stato dell'istruzione elementare è tale che molti non sapranno da che parte cominciare per creare una risposta). Ciò che si deve scoprire è la differenza tra il "nome ordinale" del numero dispari dato e il suo "valore cardinale" - una differenza di tipo logico! Noi siamo abituati ad aspettarci che il nome ordinale di un numero coincida col suo valore numerico. Ma in realtà, qui il nome non coincide con la cosa che esso designa.
La somma dei primi tre numeri dispari è 9: cioè la somma è il "quadrato del nome ordinale" (e in questo caso l'ordinale di 5 è '3') del numero più grande che compare nella serie da sommare. Oppure, se preferite è il quadrato del "numero dei numeri" nella serie da sommare. Questa è l'enunciazione verbale del trucco. Per dimostrare che il trucco funziona, dobbiamo far vedere che la differenza tra due somme consecutive di numeri dispari è uguale e "sempre" uguale alla differenza tra i quadrati dei loro nomi ordinali.
Ad esempio, la somma dei primi cinque numeri dispari meno la somma dei primi quattro numeri dispari dev'essere uguale a 5 al quadrato 4 al quadrato. Allo stesso tempo si deve notare che, ovviamente, la differenza tra le due somme è appunto il numero dispari aggiunto per ultimo alla fila. Ossia: il numero aggiunto per ultimo dev'essere uguale alla differenza tra i quadrati.
...
La presentazione visiva rende piuttosto facile combinare insieme gli ordinali, i cardinali e le regolarità della somma della serie.
E' avvenuto che l'uso di un sistema che si serve di una metafora geometrica ha facilitato enormemente la comprensione di "come" il trucco meccanico sia in effetti una regola o regolarità. E, ciò che più importa, lo studente è così giunto a rendersi conto della differenza che c'è tra applicare un trucco e comprendere che dietro il trucco vi è una verità necessaria. E, cosa più importante, ha sperimentato, forse inconsapevolmente, il salto tra il discorso aritmetico e il discorso sull'aritmetica. Non "numeri" ma "numeri di numeri".
Fu "allora", per dirla con Wallace Stevens,
"That the grapes seemed fatter. The fox ran out of his hole".
[Che i grappoli parvero più succosi. / La volpe corse fuori dalla tana.]
[Che i grappoli parvero più succosi. / La volpe corse fuori dalla tana.]
7. IL CASO DEI DUE SESSI.
Perchè‚ le macchine possano autoriprodursi, osservò una volta un po' scherzosamente von Neumann, sarebbe condizione necessaria che due macchine agissero in collaborazione.
La fissione con riproduzione è certo un requisito fondamentale della vita, vuoi per la moltiplicazione vuoi per la crescita, e ora i biochimici conoscono nelle loro linee generali i meccanismi della riproduzione del D.N.A. Subito dopo però viene la differenziazione, si tratti della generazione (sicuramente) casuale della varietà nell'evoluzione oppure della differenziazione ordinata dell'embriologia. La fissione, a quanto pare, "deve" essere frammezzata dalla fusione, una verità generale che esemplifica il principio di elaborazione dell'informazione che stiamo qui considerando, cioè che due sorgenti di informazione (spesso dotate di modi o linguaggi contrastanti) sono assai meglio di una.
A livello dei batteri e anche tra i protozoi e alcuni funghi e alghe, i gameti restano superficialmente identici; ma in tutti i metazoi e nelle piante di livello superiore ai funghi, il "sesso" dei gameti è distinguibile.
Per prima avviene la differenziazione binaria dei gameti, uno dei quali di solito è sessile e l'altro è mobile. Segue poi la differenziazione in due generi degli individui multicellulari produttori dei due generi di gameti.
Infine, in molti parassiti vegetali e animali, vi sono quei cicli più complessi chiamati "alternanza delle generazioni".
Tutti questi ordini di differenziazione sono certamente collegati all'economia informazionale della fissione, della fusione e del dimorfismo sessuale.
Così, tornando alla fissione e alla fusione più primitive, notiamo che il primo effetto o contributo della fusione all'economia dell'informazione genetica è presumibilmente una qualche sorta di "controllo".
Il processo di fusione dei cromosomi è essenzialmente lo stesso in tutte le piante e gli animali, e dovunque si presenti le corrispondenti catene di D.N.A. vengono poste l'una accanto all'altra e, in senso funzionale, vengono "confrontate". Se le differenze tra le catene di materiale proveniente dai rispettivi gameti sono troppo grandi, la (cosiddetta) fecondazione non può avvenire.
Nel processo complessivo dell'evoluzione, la fusione, che è il fenomeno fondamentale del sesso, ha la funzione di limitare la variabilità genetica. I gameti che per qualche motivo, una mutazione o altro, sono troppo diversi dalla norma statistica, s'incontreranno probabilmente, nella fusione sessuale, con gameti di sesso opposto più normali e in quest'incontro le deviazioni eccessive verranno eliminate. (Si noti, per inciso, che questa necessità di eliminare la deviazione sarà probabilmente soddisfatta in modo imperfetto nell'accoppiamento 'incestuoso' tra gameti provenienti da fonti strettamente affini).
Tuttavia, benché una funzione importante della fusione dei gameti nella riproduzione sessuale sembri essere la limitazione della devianza, è anche necessario sottolineare la funzione contraria: l'accrescimento della varietà fenotipica. La fusione di coppie casuali di gameti assicura l'omogeneità, nel senso di ben diffusa commistione, del "pool" genico della popolazione interessata. Nello stesso tempo, essa assicura la creazione di ogni combinazione vitale di geni possibile entro quel "pool". Ogni gene vitale, cioè, viene sottoposto a controllo in congiunzione con quante più costellazioni di altri geni è possibile entro i limiti della popolazione interessata.
Come accade di solito nel panorama dell'evoluzione, scopriamo che il singolo processo è, al pari di Giano, bifronte. In questo caso la fusione dei gameti pone una limitazione alla devianza individuale "e insieme" assicura la ricombinazione multipla del materiale genetico.
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| Moiré patterns appear when two or more periodic grids are overlaid slightly askew, which creates a new larger periodic pattern. Researchers from NIST and Georgia Tech imaged and interpreted the moiré patterns created by overlaid sheets of graphene to determine how the lattices of the individual sheets were stacked in relation to one another and to find subtle strains in the regions of bulges or wrinkles in the sheets. Credit: NIST. Ref.: D. Miller, K. Kubista, G. Rutter, M. Ruan, W. de Heer, P. First and J. Stroscio, Structural analysis of multilayer graphene via atomic moiré interferometry, Physical Review B. 81. 125427. Published March 24, 2010. |
Quando due o più strutture ritmiche si combinano, avvengono interessanti fenomeni che illustrano molto bene l'arricchimento di informazione che si ha quando una descrizione si combina con un'altra. Nel caso di strutture ritmiche, la combinazione di due di esse ne genera una terza. Diventa quindi possibile studiare una struttura sconosciuta combinandola con una seconda conosciuta e osservando la terza struttura che esse generano congiuntamente.
L'esempio più semplice di quelli che chiamo "fenomeni di moiré" è la ben nota produzione di battimenti quando vengono combinati due suoni di frequenza diversa.
Questo fenomeno è spiegabile con una trasposizione in semplici termini aritmetici, secondo la regola che se una nota presenta un massimo ogni "n" unità di tempo e l'altra ne presenta uno ogni "m" unità di tempo, allora la loro combinazione produrrà un "battimento" ogni "m-n" unità, quando i massimi coincidono. La combinazione è di utilità evidente nell'accordatura dei pianoforti. Analogamente è possibile combinare due suoni di frequenza elevatissima per produrre battimenti di frequenza sufficientemente bassa da essere uditi dall'orecchio umano. Oggi esistono apparecchi sonar per i ciechi che funzionano sulla base di questo principio: viene emesso un fascio sonoro ad alta frequenza e gli echi prodotti da questo fascio vengono rinviati a un 'orecchio' il quale emette nel contempo una frequenza più bassa ma ugualmente non udibile. I battimenti che ne risultano vengono inviati all'orecchio umano.
La faccenda diventa più complessa quando le strutture ritmiche, invece di essere limitate, come nel caso della frequenza, unicamente alla dimensione temporale, si sviluppano in due o più dimensioni. In questi casi, i risultati ottenuti combinando le due strutture possono essere sorprendenti.
Questi fenomeni di "moiré‚" illustrano tre princìpi. Primo, due strutture qualsiasi, se combinate opportunamente, possono generarne una terza. Secondo, di queste tre strutture, due a caso potrebbero servire da base per descrivere la rimanente. Terzo, attraverso questi fenomeni è possibile accostarsi a tutto il problema della definizione di ciò che si intende col termine "struttura". Forse in realtà ci portiamo dietro anche noi (come il cieco il suo sonar) campioni di tipi diversi di regolarità con cui confrontare le informazioni (notizie di differenze regolari) che arrivano dall'esterno? Usiamo, per esempio, le nostre abitudini di quella che si chiama “dipendenza” per saggiare le caratteristiche di altre persone?
Gli animali (e addirittura le piante) posseggono forse caratteristiche tali che entro una data nicchia qualcosa di simile al fenomeno di "moire‚" saggia la nicchia stessa? Altri problemi sorgono a proposito della natura dell'esperienza "estetica". La poesia, la danza, la musica e altri fenomeni ritmici sono certo molto arcaici e probabilmente più antichi della prosa. Inoltre è caratteristico delle percezioni e dei comportamenti arcaici che il ritmo venga continuamente modulato; cioè, la poesia o la musica contengono materiali che potrebbero essere elaborati da qualunque organismo ricevente con pochi secondi di memoria mediante "confronto per sovrapposizione".
E' possibile che questo universale fenomeno artistico, poetico e musicale sia in qualche modo connesso al "moiré"? Se così è, la mente individuale è certo organizzata in profondità in modi che un'analisi dei fenomeni di "moiré" potrebbe aiutarci a capire. Nei termini della definizione di “spiegazione” proposta nel paragrafo 9, diremo che la matematica o 'logica' formale del "moiré" può fornire una tautologia adeguata sulla quale proiettare questi fenomeni estetici.
9. IL CASO DELLA 'DESCRIZIONE', DELLA 'TAUTOLOGIA' E DELLA 'SPIEGAZIONE'
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