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mercoledì 12 gennaio 2011

complessità del Tao

"For every complex problem there is a simple solution that is wrong."
G. B. Shaw

La definizione di complessità di un sistema è essa stessa complessa: in diversi periodi storici diversi autori in diverse discipline hanno utilizzato definizioni diverse. Seth Lloyd nei primi anni 90 classificava almeno 32 esempi di definizioni, tra le quali informazione (Shannon), entropia (Gibbs-Boltzmann), complessità algoritmica, lunghezza del codice autodelimitante, minima lunghezza di descrizione, numero dei parametri, dei gradi di libertà o delle dimensioni, informazione mutua o capacità di canale, correlazione, dimensione frattale, autosomiglianza, sofisticazione, taglia della macchina topologica, diversità di sottoalbero a grafo, complessità temporale o spaziale di calcolo, profondità logica o termodinamica, ordine a grande scala, autorganizzazione, confine del caos e altri.
Le seguenti citazioni (eccetto l’ultima) provengono da un numero special di Science su “Complex Systems” delineando molti remi chiave del settore (Science 2 April 1999).

1. “To us, complexity means that we have structure with variations.” (Goldenfeld and Kadanoff 1999, p. 87)
2. “In one characterization, a complex system is one whose evolution is very sensitive to initial conditions or to small perturbations, one in which the number of independent interacting components is large, or one in which there are multiple pathways by which the system can evolve. Analytical descriptions of such systems typically require nonlinear differential equations. A second characterization is more informal; that is, the system is “complicated” by some subjective judgment and is not amenable to exact description, analytical or otherwise.” (Whitesides and Ismagilov 1999, p. 89)
3. “In a general sense, the adjective “complex” describes a system or component that by design or function or both is difficult to understand and verify. [...] complexity is determined by such factors as the number of components and the intricacy of the interfaces between them, the number and intricacy of conditional branches, the degree of nesting, and the types of data structures.” (Weng et al. 1999, p. 92)
4. “Complexity theory indicates that large populations of units can selforganize into aggregations that generate pattern, store information, and engage in collective decision-making.” (Parrish and Edelstein-Keshet 1999, p. 99)
5. “Complexity in natural landform patterns is a manifestation of two key characteristics. Natural patterns form from processes that are nonlinear, those that modify the properties of the environment in which they operate or that are strongly coupled; and natural patterns form in systems that are open, driven from equilibrium by the exchange of energy, momentum, material, or information across their boundaries.” (Werner 1999, p. 102)
6. “A complex system is literally one in which there are multiple interactions between many different components.” (Rind 1999, p. 105)
7. “Common to all studies on complexity are systems with multiple elements adapting or reacting to the pattern these elements create.” (Brian Arthur 1999, p. 107)
8. “In recent years the scientific community has coined the rubric ‘complex system’ to describe phenomena, structure, aggregates, organisms, or problems that share some common theme: (i) They are inherently complicated or intricate [...]; (ii) they are rarely completely deterministic; (iii) mathematical models of the system are usually complex and involve non-linear, ill-posed, or chaotic behavior; (iv) the systems are predisposed to unexpected outcomes (so-called emergent behavior).” (Foote 2007, p. 410)
9. “Complexity starts when causality breaks down” (Editorial 2009)

In generale, i sistemi complessi possono avere le seguenti caratteristiche:

Elevato numero di elementi e connessioni
Ad esempio il cervello umano ha circa 1011 - 1012 neuroni, la popolazione mondiale circa 1010 persone, in un laser sono coinvolti circa 1018 atomi, in un fluido vi sono circa 1023 molecole al cm cubo. Le connessioni o relazioni tra gli elementi crescono in modo esponenziale con il numero degli elementi, ad esempio nel cervello umano se si suppone che ogni neurone sia connesso con circa 1000 dendriti ad altri neuroni si ha un numero di circa 1014 - 1015 connessioni.

Confini difficilmente stabilibili
Può essere difficile determinare i confini di un sistema complesso. La decisione è definita sempre da parte dell'osservatore, ed è quindi sempre soggettiva in dipendenza dei paradigmi e dell'epistemologia dell'osservatore.

Possono essere aperti
I sistemi complessi sono generalmente sistemi aperti.

Possono avere memoria
La storia di un sistema complesso può essere importante dato che sono sistemi dinamici che cambiano nel tempo e gli stati interni passati possono avere un'influenza sugli stati presenti, ad esempio possono mostrare isteresi.

Possono essere annidati
I componenti di un sistema complesso possono essere essi stessi sistemi complessi. Ad esempio, un sistema economico è costituito da organizzazioni, che sono fatte di persone, che sono costituiti da cellule - che sono tutti sistemi complessi.

Strutture diverse delle reti dinamiche interne
La reti dinamiche di collegamento interno e verso l'esterno di un sistema complesso possono avere diverse topologie a piccola e a grande scala. Nella corteccia cerebrale umana, ad esempio, notiamo aree di densa connettività locale e poche connessioni di assoni molto lunghe tra le regioni all'interno della corteccia e le altre regioni del cervello.

Possono produrre fenomeni emergenti
I sistemi complessi possono presentare comportamenti emergenti, vale a dire che mentre i risultati possono essere deterministici, possono esibire proprietà che sono comprensibili solo a un livello superiore. Ad esempio, le termiti hanno fisiologia, biochimica e sviluppo biologico che sono descrivibili ad un certo livello di analisi, mentre il loro comportamento sociale comunitario è una proprietà che emerge dall'insieme delle termiti e deve essere analizzato a un livello diverso. Il fenomeno emergente di maggior rilievo, descrivibile come salto di livello logico, è - naturalmente - la vita.

Le relazioni e processi sono non lineari
Essendo non lineari i processi interni e/o la relazione tra gli input e gli output significa che una piccola perturbazione in ingresso o interna del sistema può produrre svariati tipi di effetti, ad esempio uno grande (come l'effetto farfalla), uno proporzionale alla perturbazione oppure al limite nessun effetto. Nei sistemi lineari l'effetto è sempre direttamente proporzionale alla causa.

I processi contengono anelli di retroazione
Anelli di retroazione negativi (smorzamento e stabilizzazione) e positivi (amplificazione)  si trovano sempre nei sistemi complessi. Gli effetti del comportamento di un elemento del sistema sono reimmessi in modo tale che l'elemento stesso è alterato. In generale anelli negativi sono essenziali per la stabilizzazione del sistema e per la sua omeostasi, ovvero per la sua stessa esistenza.


Comunemente sono due - tra i molti possibili - articoli che vengono indicati come fondamentali per l'inizio della definizione e del metodo di una scienza della complessità.
Il primo è Science and Complexity di Warren Weaver del 1947-48. In questo lavoro Weaver delinea chiaramente l'ambito della complessità suddividendo i problemi scientifici in tre categorie:
  • problemi di semplicità
sono quelli che Weaver definisce come problemi a due variabili. L'esempio tipico è una tavola da biliardo con due palle; la meccanica classica, date le condizioni iniziali, è in grado di predire con assoluta precisione la posizione e la velocità delle palle dopo il colpo.
  • problemi di complessità disorganizzata
se nell'esempio precedente le palle diventano miliardi o centinaia di miliardi la meccanica classica non è più in grado di dire nulla a causa dell'enorme numero di elementi. Ma se il moto degli elementi è disorganizzato, ovvero completamente casuale, come le molecole di un gas, allora la meccanica statistica sviluppata da Gibbs e Boltzmann può descrivere in modo efficace il sistema sulla base di valori medi, quali pressione e temperatura.
  • problemi di complessità organizzata
è il caso intermedio tra i precedenti, dove il numero di elementi continua ad essere troppo elevato per essere risolto come problema di due variabili e non può essere trattato statisticamente in quanto non è disordinato.

Weaver fà notare come siano proprio questi ultimi problemi quelli più vitali:
"La scienza ha avuto successo, ad oggi, nel risolvere un numero sbalorditivo di problemi relativamente semplici, laddove il problema difficile, e quelli che hanno più importanza per il futuro dell'uomo, attendono ancora."

"Che cosa fà sbocciare una primula quando lo fà? Perchè l'acqua salata non disseta? Perchè una sostanza chimica è un veleno mentre un'altra, in cui le molecole hanno gli stessi atomi ma sono arrangiate in una struttura speculare, è completamente inoffensiva? Perchè la quantità di manganese nella dieta di un animale altera il suo istinto materno? Qual'è la descrizione dell'invecchiamento in termini biochimici? ... Tutti questi sono certamente problemi complessi, ma non sono problemi di disorganizzazione, in cui i metodi statistici sono la chiave. Questi sono tutti problemi che coinvolgono simultaneamente un numero elevato di fattori che sono intercorrelati tra loro a formare un tutto organico. Sono tutti, nel linguaggio qui proposto, problemi di complessità organizzata."

La nascita della scienza moderna nel XVII secolo si identifica con una scelta drastica e inizialmente vincente: quella di rinunciare a studiare la natura come un tutto organico e concentrarsi su fenomeni semplici e quantificabili, isolandoli dal resto. Si tratta, altrimenti detto, di procedere smontando un meccanismo complesso e riducendolo a tante parti, sufficientemente piccole da poter essere ben capite nei loro processi evolutivi e descritte da leggi matematiche semplici.
Questo atteggiamento metodologico, che va sotto il nome di riduzionismo, è all’origine dei più impressionanti progressi nella storia della conoscenza della natura: in poco più di due secoli si scoprirono le leggi della gravitazione che regolano il moto dei pianeti, le leggi della termodinamica che permisero la costruzione del motore a combustione interna, le equazioni dell’elettromagnetismo che stanno alla base dell’elettrotecnica, dell’ottica e delle moderne telecomunicazioni, per finire – all’inizio del secolo successivo – con la relatività e la fisica quantistica che ci svelavano il comportamento profondo della materia, ma anche la storia dell’universo dal big-bang ad oggi.
Questi successi quasi incredibili portarono tuttavia a falsare non poco la prospettiva conoscitiva: si tendeva sempre più a considerare come importanti e fondamentali soltanto le parti semplici che risultavano dalla scomposizione, ignorando il sistema complesso da cui esse erano state isolate.
Da metodologia vincente il riduzionismo si trasformava gradualmente in una visione impoverita della natura, in una sorta di non dichiarata filosofia della conoscenza che in alcuni casi estremi, come la teoria delle stringhe, addirittura si colorava di qualche sfumatura quasi mistica: se fondamentale è solo la parte elementare, tutto ciò che deriva dalla cooperazione di tante parti ha scarsa dignità scientifica. E, ovviamente, una volta che una parte ritenuta prima elementare venga a sua volta scomposta, anch’essa perderà "dignità" in favore dei suoi componenti.
Canard Digérateur, o L'anatra-automa - 1738, Jacques de Vaucanson
Nell’800 le parti semplici erano gli atomi e la chimica la scienza regina della struttura intima della materia. Nel ‘900 la fortuna girò: si scoprono le particelle elementari e Dirac, il teorizzatore del positrone e uno dei padri fondatori della meccanica quanto-relativistica moderna, dichiarerà con sufficienza: "Tutto il resto è chimica …".
Nel dopoguerra negli Stati Uniti innanzi tutto – ma anche, naturalmente, in tutto il resto del mondo – la fisica era culturalmente dominata dagli studiosi delle particelle elementari, i quali ovviamente consideravano fondamentali solo i componenti ultimi della materia, quando nel 1972 P. W. Anderson, che cinque anni dopo avrebbe vinto il premio Nobel per la Fisica per i suoi contributi fondamentali alla comprensione teorica della struttura elettronica dei sistemi magnetici e disordinati, pubblicò il secondo articolo qui scelto destinato a fare storia,  intitolato "More is different".

Nel suo articolo Anderson sosteneva tesi assolutamente innovative, che si possono tuttavia riassumere in poche frasi, tanto incisive quanto rivoluzionarie:
"La capacità di ridurre ogni cosa a semplici leggi fondamentali non implica la capacità di ricostruire l’universo a partire da quelle leggi"
"L’ipotesi costruzionista crolla quando si confronta con la duplice difficoltà della scala e della complessità. Il comportamento di aggregati grandi e complessi di particelle elementari non si spiega in termini di una semplice estrapolazione delle proprietà di poche particelle. Al contrario, ad ogni livello di complessità compaiono proprietà interamente nuove"
"L’intero diventa non solo di più, ma anche molto diverso della somma delle sue parti".

I vari livelli della natura corrispondenti alle diverse scale di osservazione risultano dunque così solo parzialmente legati gli uni agli altri e tanto più sono lontani, tanto più possiamo considerarli come indipendenti.
Su questa base, Anderson completa il manifesto dell’anti-riduzionismo proponendo un nuovo schema di organizzazione gerarchica delle scienze che è ancora oggi un riferimento fondamentale per la classificazione delle scienze della complessità; la chiave di lettura è:
"Le entità elementari della scienza X obbediscono alle leggi della scienza Y. Ma questa gerarchia non implica che X sia semplicemente un’applicazione di Y".

Anzi, c’è di più:
"Ci aspettiamo di incontrare questioni veramente fondamentali ogni volta che componiamo le parti per formare un sistema più complesso e cerchiamo di capire i comportamenti sostanzialmente nuovi che ne risultano"

(liberamente adattato dalla presentazione del Prof. Mario Rasetti "Teoria della Complessità", 2008)

Anderson mette in rilievo che il fallimento dell'ipotesi riduzionistica non  implica il successo di una costruzionista:
"Infatti, più i fisici delle particelle elementari ci dicono riguardo alla natura delle leggi fondamentali, minore rilevanza essi sembrano avere al riguardo dei veri problemi  reali del resto della scienza, meno ancora riguardo a quelli della società"

Il lavoro di Anderson è una critica feroce sia nei confronti del riduzionismo classico che del costruttivismo. Alla fine del suo articolo riporta ironicamente un esempio associandolo ad un celebre dialogo tra Francis Scott Fitzgerald e Ernest Hemingway avvenuto nella Parigi degli anni 20:

FITZGERALD (costruzionista idealista): I ricchi sono diversi da noi.
HEMINGWAY (riduzionista radicale): Si, hanno più soldi.

Questi due lavori definiscono quindi lo spazio in cui opera la scienza della complessità, che più che nella scienza agisce intorno e tra la scienze, e la necessità di nuove metodologie oltre il riduzionismo e il costruttivismo - ovvero smontare o rimontare il sistema perdendone le proprietà  specificamente complesse - che possano considerare il sistema complesso come un tutto organico.
la Bellezza della Complessità
Lo studio della complessità è tipicamente interdisciplinare, o forse multi-disciplinare; alcune possibili applicazioni, esempi di modelli ed autori nei vari campi sono:
  • Fisica: formazione di strutture spazio-temporali nei lasers, ottica nonlineare, idrodicamica, plasmi, geofisica, metereologia locale e globale, astrofisica. Modelli: Sinergetica. Autori: Haken, Bar-Yam.
  • Medicina: attività e modellizzazione del cervello, battito cardiaco, flusso sanguigno, medicina olistica. Autori: Breitenberg, Pribram, Montecucco.
  • Computers: self-organization, synergetic computers, reti attrattive, computer paralleli.
  • Sociologia: dinamica di gruppi, teoria sistemica della società e dei rapporti tra società, socio-cibernetica, formazione collettiva di parametri d'ordine che governano il comportamento umano quali la pubblica opinione. Autori: Morin, Gallino, Parra Luna, Bar-Yam.
  • Economia: cicli di Schumpeter, modelli economici di aziende, organizzazioni, economie locali/nazionali/globali, effetti sinergici, economia comportamentale. Autori: Gabaix
  • Scienze Politiche: modellizzazione della politica. Autori: Pasquino.
  • Filosofia: concetto di auto-organizzazione, emergenza forte e debole.
  • Teoria dell'Informazione: compressione e inflazione dell'informazione, cambiamenti di informazione in processi di auto-organizzazione.
  • Teoria del Management: controllo indiretto dei processi, identità corporativa, organizzazioni che apprendono, analisi sistemica delle organizzazioni. Autori: Senge.
Una possibile mappa storica dell'evoluzione e delle varie linee di sviluppo degli studi sulla complessità è:


Dai tre nuclei principali di Teoria dei Sistemi, Cibernetica e Intelligenza Artificiale (o, più specificamente, Cibernetica dei Sistemi Mentali) degli anni 40-50, si dipartono diverse linee di studio: l'unione dei primi due porta a quella che dagli anni 60-70 viene definita Scienza della Complessità, in particolare negli anni 70 Henri Atlan e altri riconoscono che l'auto-organizzazione non è altro che un fenomeno emergente che si manifesta quando un sistema complesso si trova in equilibrio in una delicata condizione definita "margine del caos": l'attenzione si sposta così dall'auto-organizzazione ai sistemi complessi al margine del caos e, a partire dal 1978, l'espressione «teoria della complessità» comincia a sostituirsi a «cibernetica».
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