Storia del Tao occidentale: Bertrand Arthur William Russell

« Ho trattato la prima parte del mio libro Storia della filosofia occidentale come una storia della cultura, ma nella seconda parte, quando la scienza diventa importante, questo lavoro si è fatto più difficile. Ho fatto del mio meglio, ma non sono certo di aver avuto successo. Sono stato talvolta accusato dai critici di aver realizzato non un vero libro di storia, ma un raccolta piena di pregiudizi di eventi scelti arbitrariamente. Ma per quanto mi riguarda, penso che un uomo privo di pregiudizi non possa scrivere di storia in modo interessante — ammesso che un uomo simile esista.  »

The Nobel Prize in Literature 1950 was awarded to Bertrand Russell "in recognition of his varied and significant writings in which he champions humanitarian ideals and freedom of thought".

La causa principale dei problemi
è che al mondo d'oggi gli stupidi sono sempre sicuri,
mentre gli intelligenti sono pieni di dubbi.

Partecipazione (4 di Bastoni)

In questo mandala, ogni figura tiene la mano sinistra rivolta verso l'alto, in un'atteggiamento di ricettività, e la destra verso il basso, nell'atto di donare. Il cerchio completo crea un potentissimo campo energetico che assume la forma del doppio dorje, il simbolo tibetano del fulmine. Questo mandala ha una qualità simile a quella del campo energetico che si forma intorno a un buddha, in cui tutti gli individui che prendono parte al cerchio danno un contributo unico per creare un tutto unificato e vitale. È simile a un fiore, la cui totalità è ancor più bella della somma delle sue parti, e al tempo stesso fa risaltare di più la bellezza di ogni singolo petalo. In questo momento hai un'opportunità di partecipare con gli altri, dando il tuo contributo per creare qualcosa di più grande e di più bello di ciò che ognuno di voi possa mai fare da solo. La tua partecipazione non solo ti nutrirà, ma darà anche al Tutto qualcosa di prezioso.

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Hai mai visto lo svanire della notte? Pochissime persone diventano consapevoli persino di cose che accadono ogni giorno. Hai mai visto avvicinarsi la sera? La notte fonda e il suo canto? Il sorgere del sole e la sua bellezza?  Ci comportiamo praticamente come ciechi. In un mondo così bello, viviamo nelle piccole pozze della nostra infelicità. Ti è familiare, pertanto, anche se qualcuno vuole tirarti fuori, opponi resistenza. Non vuoi che ti si tiri fuori dalla miseria, dalla sofferenza. Altrimenti, esiste così tanta gioia tutt'intorno, devi solo esserne consapevole e diventare un partecipante, non essere più uno spettatore. La filosofia è speculazione, lo Zen è partecipazione. Partecipa alla notte che se ne va, partecipa alla sera che scende, partecipa alle stelle e alle nuvole; fai della partecipazione il tuo stile di vita, e l'intera esistenza diventerà una gioia e un'estasi senza proporzioni. Non avresti mai potuto sognare un universo migliore.

girare le viti del Tao

Mi domando se sia realmente possibile capire perfettamente un'altra persona. Anche quando ci sforziamo di conoscere qualcuno mettendoci tutto il tempo e la buona volontà possibili, in che misura possiamo cogliere la sua vera natura?

"Questo però non significa che io abbia voglia di fare qualcosa in particolare" continuai "se proprio dovessi dire, non c'è nulla che veramente mi attiri. Ho l'impressione di poter fare la maggior parte delle cose che mi potrebbero eventualmente proporre, ma non ho un'immagine ben definita di un lavoro che mi vada a genio. Questo è attualmente il mio problema. Non ho un'immagine."

"Ma al momento di scegliere il mio corso di studi ho pensato che la letteratura... come dire? E' qualcosa di più spontaneo"

"Spontaneo?"

"Si. insomma la letteratura non è qualcosa che si possa studiare come una specializzazione, o su cui fare ricerca. E' qualcosa che viene naturale, che nasce dall'esistenza quotidiana. E' per questo che ho scelto giurisprudenza"

"E riguardo agli altri? sa qualcosa anche di loro?"

Lui scosse la testa.

"Ci sono cose che so e cose che non so. Ma probabilmente è meglio che lei non ne sappia nulla, signor tenente. Forse mi prenderà per uno sfrontato, dire una cosa del genere a lei che ha fatto l'università, ma il destino della gente bisogna voltarsi indietro a guardarlo dopo che è passato. Non è qualcosa a cui si possa dare un'occhiata in anticipo. Io in una certa misura ci sono abituato, ma lei no, signor tenente."

"Comunque in ogni caso io non morirò qui, vero?"

"Posso solo affermare questo. Che lei non morirà qui in terra cinese, signor tenente."

"Così io penso, per averlo imparato a mie spese, che la vita è una cosa molto più limitata di quanto credano coloro che si trovano presi dal turbine dell'esistenza. La luce viene ad illuminare le azioni della vita per un periodo di tempo limitato e brevissimo. Per qualche decina di secondi soltanto, forse. Passati i quali se ne va, e se uno non è riuscito ad afferrare la rivelazione che gli veniva offerta in quel momento, non avrà una seconda opportunità. E dovrà vivere il resto dei suoi anni in profonda solitudine, in un rimpianto senza speranza. In quel mondo senza luce non potrà più sperare di ricevere nulla. Tutto ciò che gli resterà in mano sarà solo la carcassa effimera di ciò che avrebbe dovuto esserci."

E' da molto tempo che non ho notizie di Malta, anche lei sembra essersi dileguata dalla mia vita. Mi sembra che le persone ad una ad una vadano silenziosamente cadendo giù dal bordo del mondo sul quale mi trovo io. Tutti procedono in direzione di quel bordo che da qualche parte deve pure esserci, e di colpo spariscono. Quanto a me, passo giornate tutte uguali, tanto che non riesco più a distinguere l'una dall'altra.

Comunque nonostante tutto a me non dispiace affatto essere diventata un pezzo dell'ingranaggio. Non mi sento affatto alienata. Anzi, a lavorare così con la costanza di una formica, mi sembra perfino di avvicinarmi al mio vero io. Come potrei dire? Non so spiegarlo bene, ma pare che non riflettendo su me stessa riesca invece ad avvicinarmi meglio al nucleo della mia persona.

Tipi di Tao

La trattazione formale dei livelli logici gerarchici è stata compiuta da Bertand Russell e Alfred N. Whitehead nel primo decennio di questo secolo, e comparsi in forma definitiva nel 1910 nel monumentale lavoro di logica matematica col titolo di "Principia Mathematica".
Uno degli scopi principali di questo lavoro era preservare la logica classica dall'azione dei paradossi e antinomie. L'esempio più semplice di paradosso è del tipo:

"Questa affermazione è falsa"

Se l'affermazione è vera allora è falsa, se è falsa allora è vera.
Esaminando la struttura logica di questo enunciato si nota come abbia due caratteristiche contemporaneamente valide:

• L'enunciato è autoreferenziale, ovvero si riferisce a se stesso. Ad esempio l'affermazione "questa mela è rossa" non è paradossale, un enunciato non è una mela, pur potendo essere vero o falso a seconda che la mela sia rossa o no.
• L'enunciato ha la struttura logica del tipo "affermazione di una negazione" o -ugualmente- "negazione di una affermazione", ed essendo autoreferenziale nega se stesso. Ad esempio l'enunciato "questa affermazione è vera" non è paradossale, se è vero è vero e se è falso è falso.

Nella logica classica aristoteliana  una tale situazione è devastante, ed è stabilita dal principio di non contraddizione, il quale afferma la falsità di ogni proposizione implicante che una certa proposizione A e la sua negazione, cioè la proposizione non-A, siano entrambe vere allo stesso tempo e nello stesso modo. Secondo le parole di Aristotele (Metafisica):

« È impossibile che il medesimo attributo, nel medesimo tempo, appartenga e non appartenga al medesimo oggetto e sotto il medesimo riguardo»

Per tentare di preservare la logica classica dai problemi logici paradossali  autoreferenziali Russell e Whitehead assegnarono ai livelli logici gerarchici, da loro denominati "tipi logici" particolari regole, instaurando una gerarchia di tipi logici che non può essere infranta, in particolare la regola per cui gli oggetti (elementi) di una classe (insieme) sono di un tipo logico inferiore rispetto alla classe e, per impedire la formazione di paradossi, che una classe non può avere come membro se stessa, ovvero che qualunque cosa presupponga tutti gli elementi di una collezione non deve essere un termine della collezione stessa.
Con questa divisione dei livelli-tipi logici su due piani diversi, uno per la classe e l'altro per i suoi elementi, insieme alla regola di impedire collegamenti logici tra i due piani, Russell e Whitehead intendevano impedire la formazione dei paradossi in logica. Con questa suddivisione e regola logiche le classi ad "auto-ingerimento" autoreferenziali, in cui un elemento della classe è la classe stessa, diventano prive di significato e validità logica.
Una classe di classi , cioè una metaclasse, non è propriamente una classe, ad esempio dire che l’insieme di tutti i concetti è esso stesso un concetto è privo di significato dato che è un ‘concetto’ di un tipo logico superiore. Quindi una classe è di tipo logico diverso, superiore a quello dei suoi membri, ad esempio un nome non è la cosa nominata ma è di tipo logico diverso, superiore a quello della cosa nominata. Le componenti di una gerarchia russelliana stanno tra di loro come un elemento stà a una classe, una classe stà a una classe di classi o una cosa stà al proprio nome.

L’opera di sistematizzazione formale e di fondazione logica dei Principia Mathematica poneva la possibilità di costituire un unico sistema logico-formale che ricomprendesse e organizzasse tutta la matematica, e quindi la fisica. La visione di fondo era quella romantica dovuta al successo della fisica classica, cioè che l'Universo fosse un sistema estremamente complicato ma interamente descrivibile se la logica e la matematica alla base della fisica fossero state complete come sistema formale di descrizione del livello fisico.
Si poneva dunque la questione della completezza e della coerenza di tale sistema; esso è completo se tutti gli enunciati veri della matematica sono derivabili (‘ottenibili’ e ‘dimostrabili’) al suo interno; è coerente, o non-contraddittorio, se non possono derivarsi al suo interno enunciati contraddittori, vale a dire una proposizione e la sua negazione. Una questione di questo tipo rientra nella metamatematica, poiché è un’indagine matematica sulla matematica.
A questo scopo D.Hilbert lanciò il cosidetto "programma hilbertiano" negli anni 20: dimostrare la completezza e la coerenza dei PM, ovvero il tentativo di assiomatizzazione della matematica. I punti principali erano:

• Formalizzazione di tutta la matematica: tutte le proposizioni matematiche dovrebbero essere scritte in un linguaggio formale preciso, e manipolato secondo regole ben definite.
• Completezza: la prova che tutte le dichiarazioni matematicamente vere possono essere provate nel formalismo.
• Consistenza: una prova che nessuna contraddizione può essere ottenuta nel formalismo della matematica. Questa prova di coerenza deve utilizzare preferibilmente solo metodi "finitistici" circa oggetti matematici finiti.
• Conservazione: una prova che tutti i risultati di "oggetti reali", ottenuta usando il ragionamento su "oggetti ideali" (come insiemi non numerabili) può essere provato senza l'utilizzo di oggetti ideali.
•  Decidibilità: ci dovrebbe essere un algoritmo per decidere la verità o falsità di qualsiasi proposizione matematica.

Stadtfriedhof Göttingen, Gottingen, Landkreis Göttingen, Lower Saxony (Niedersachsen), Germany

Il monumentale tentativo di Russell e Whitehead di salvare la logica classica e il programma hilbertiano che ne seguì  furono letteralmente spazzati via per sempre dal lavoro di Kurt Gödel nel 1931, in particolare i due teoremi di incompletezza, non a caso intitolati  "Sulle proposizioni formalmente indecidibili dei Principia Mathematica e sistemi affini", che dimostrano come una costruzione assiomatica non può soddisfare contemporaneamente le proprietà di coerenza e completezza e che  nessun sistema coerente può essere utilizzato per dimostrare la sua stessa coerenza.
Negli stessi anni lo sviluppo della fisica quantistica e relativistica poneva definitivamente fine all'idea che la formalizzazione completa dell'Universo fisico, insieme alle sue basi logiche, fosse possibile.

Il lavoro di Russell e Whitehead ha oramai un'importanza di tipo storico, tuttavia i paradossi e le situazioni paradossali esistono, oltre che nella logica, anche nella vita. Il suo utilizzo è stato, inaspettatamente, nell'ambito della descrizione dell'interazione e comunicazione animale ed umana da parte di Gregory Bateson. Nelle sue parole:

"Quello che Russell e Whitehead affrontavano era un problema molto astratto: la logica, nella quale essi credevano, doveva essere salvata dai grovigli che nascono quando i "tipi logici", come li chiamava Russell, vengono bistrattati nella loro rappresentazione matematica.

Non so se, mentre lavoravano ai "Principia", Russell e Whitehead avessero idea che l'oggetto del loro interesse è essenziale per la vita degli esseri umani e degli altri organismi.

Di certo Whitehead sapeva che giocherellando con i tipi ci si può divertire e si può farne scaturire l'umorismo. Ma dubito che egli abbia mai superato la fase del divertimento e sia giunto a capire che il gioco non era insignificante e che avrebbe gettato luce sull'intera biologia.
Pur di non dover contemplare la natura dei dilemmi umani che sarebbero stati svelati si evitò - forse inconsciamente - di arrivare a una comprensione più generale."

Tao frattalizzato

« Meraviglie senza fine saltano fuori da semplici regole,
se queste sono ripetute all'infinito.»

Benoît Mandelbrot

Nel 1979 Benoît Mandelbrot scoprì quasi per caso l'insieme che porta al suo nome lavorando su una successione apparentemente molto semplice che coinvolge solo moltiplicazioni ed addizioni:

Il risultato è un insieme infinitamente e dinamicamente complesso con la caratteristica di autosimilarità.

 

la (non) certezza del Tao

Jeroen Anthoniszoon van Aken detto Hieronymus Bosch
il Maestro di Hertogenbosch
Incoronazione di spine, 1485 circa, olio su tavola, National Gallery - London

Nella iconografia medioevale i quattro personaggi che circondano Gesù simboleggiano le quattro  rappresentazioni umane condiderate nel Medioevo. In particolare il personaggio in basso a destra, che tiene fermo Gesù per il manto e lo blocca al suolo, rappresenta la schiavitù della certezza nei confronti del trascendentale: "Se io so, già conosco"

tipi di Tao

Una possibile catalogazione, non esaustiva, dei vari tipi di sistemi sulla base della struttura, funzione e delle proprietà interne o di ingresso/uscita può essere:

• Assurdi - Senza Senso - Impossibili, per contrapposizione: Geniali

Sono sistemi che per la scelta e composizione degli elementi e/o per il tipo di relazioni/interconnessioni che si sono scelte non presentano alcun senso o sono in contraddizione con leggi fondamentali.

E' da notare che molte scoperte fondamentali sono nate proprio nel trovare senso o collegamenti in sistemi naturali o concettuali dove prima si riteneva non ci fossero.

• Banali

Sono sistemi la cui descrizione/analisi/conoscenza non aggiunge nessuna informazione.

• Semplici

Sono sistemi la cui struttura/funzionalità è facilmente analizzabile/descrivibile/realizzabile.

• Elementari

Sono sistemi che hanno funzionalità di base ma la cui struttura/descrizione non è necessariamente semplice.

• Deterministici / Casuali-Stocastici-Aleatori

In generale con questi termini ci si riferisce allo stato interno del sistema (definito dall'insieme della variabili di stato interne osservabili o alle caratteristiche di entrata/uscita. Se a uno stato definito del sistema corrisponde un valore preciso e unico dello stato del processo o se a un valore definito dell'ingresso corrisponde sempre un valore definito dell'uscita allora il sistema è deterministico - determinati questi valori una volta sono validi sempre. Se invece i valori sono di tipo probabilistico descrivibili da una variabile casuale il sistema è casuale, detto anche dinamico aleatorio o stocastico, governato da una certa distribuzione di probabilità sui valori. In genere questo significa che all'interno del sistema alcune parti/sottosistemi/processi sono di tipo casuale/probabilistico.

• senza / con Memoria

Nei sistemi con memoria lo stato del sistema e/o il valore della funzione ingresso/uscita dipendono dai valori di stato o di ingresso del passato.

• lineari / non lineari

Con questi termini ci si riferisce alla funzione di ingresso/uscita del sistema; se di tipo lineare o meno.

In genere un sistema è lineare solo in un intervallo di valori; oltre una certa dinamica di valori la caratteristica ingresso/uscita diventa non-lineare, ad esempio per saturazione. Un esempio tipico di sistema lineare sono gli amplificatori.

I sistemi lineari sono gli unici di cui è possibile una descrizione formale completa delle caratteristiche. Una tecnica per trattare i sistemi non-lineari è quella di linealizzarli per un certo intervallo di valori, ovvero simularli con uno o più sistemi lineari.

• stazionari / non stazionari

Sono sistemi stazionari (o tempo invariante) quelli i cui parametri interni non dipendono dal tempo, ma sono costanti.

• statici / dinamici

Tra i sistemi lineari sono di particolare interesse quelli statici, per i quali il segnale di uscita dipende solo dal valore istantaneo del segnale in ingresso. Viceversa nei sistemi lineari dinamici la risposta dipende - oltre che dal valore istantaneo dell'ingresso - anche dalla storia passata di questo.

•  aperti/chiusi/isolati/adiabatici

I sistemi aperti, definiti per la prima volta da von Bertalanffy, sono sistemi che termodinamicamente possono interagire con l'ambiente esterno scambiando sia energia (lavoro o calore) che materia.

Un sistema chiuso è un sistema che non scambia massa con l'ambiente esterno, mentre può effettuare con esso scambi di energia in tutte le sue forme (compreso il calore) o di lavoro.

Un sistema isolato è un sistema che non interagisce in alcun modo con l'ambiente circostante, ovvero che non scambia massa, né lavoro, né calore.

Un sistema adiabatico è un sistema chiuso che non può scambiare né calore né materia con l'ambiente esterno, può invece scambiare lavoro.

• a costanti concentrate / costanti distribuite

E' una terminologia normalmente applicata a sistemi circuitali. Se la lunghezza d'onda minima dei segnali che transitano nel circuito è grande rispetto ai componenti/elementi del sistema il circuito è detto a costanti/parametri concentrati, viceversa se è confrontabile è detto a costanti/parametri distribuiti. Un tipico esempio sono i circuiti a microonde, dove la lunghezza d'onda dei segnali è dell'ordine dei cm. o dei mm.

• a tempo discreto / tempo continuo

E' una definizione alternativa più generale a quella digitale/analogica applicata a valori/variabili/processi/segnali di sistema. Se le variabili o i processi sono discreti nel tempo, ovvero assumono solo determinati valori, il sistema è a tempo discreto; viceversa se hanno valori continui nel tempo sono a tempo continuo.

• a stati-eventi discreti / stati-eventi continui

Analogo al precedente per quanto riguarda gli stati interni del sistema.

• Sincroni / Asincroni / Sincronici

Nei primi due tipi ci si riferisce in generale alla comparazione tra processi interni del sistema o tra alcuni processi interni ed altri esterni al confine del sistema. Se i due processi hanno una correlazione, generalmente nel tempo, del tipo uno-ad-uno tra di loro, ad esempio del tipo causa-effetto, sono detti processi sincroni tra di loro; viceversa se sono temporalmente indipendenti sono detti asincroni.

Il termine sincronicità è stato introdotto da Carl G. Jung nel 1950 per descrivere una connessione fra eventi, psichici o oggettivi, che avvengono in modo sincrono, cioè nello stesso tempo, ma tra i quali non vi è una relazione di causa-effetto ma una evidente comunanza di significato. Per estensione un sistema è sincronico quando ha relazioni tra processi interni e/o esterni di tipo sincronico.

• Paradossali o Oscillatori

I sistemi oscillatori sono quelli dove gli stati interni, i processi o l'uscita del sistema è di tipo oscillatorio, ovvero con una variazione periodica, di solito nel tempo. L'oscillazione di stato o dell'uscita può essere generata da un paradosso interno o interno/esterno del sistema, ad esempio del tipo "se si allora no - se no allora si"; in questo caso lo stato o l'uscita del sistema diventa una continua oscillazione di si e no.

• a Strano Anello

Il concetto di strano anello è stato introdotto da  Douglas Hofstadter per indicare la situazione in cui muovendosi su o giù in un sistema di livelli gerarchico ci si ritrova al punto di partenza. Gli strani anelli in generale sono creati da situazioni autoreferenziali o paradossali. Per estensione i sistemi a strano anello sono quelli dove i processi interni sono di questo tipo.

• Caotici

Un sistema dinamico è di tipo caotico se presenta le seguenti caratteristiche:

1. Sensibilità alle condizioni iniziali, ovvero a variazioni infinitesime delle condizioni al contorno (o, genericamente, degli ingressi) corrispondono variazioni finite in uscita. Come esempio banale: il fumo di più fiammiferi accesi in condizioni macroscopicamente molto simili (pressione, temperatura, correnti d'aria) segue traiettorie di volta in volta molto differenti.
2. Imprevedibilità, cioè non si può prevedere in anticipo l'andamento del sistema su tempi lunghi rapportati al tempo caratteristico del sistema a partire da assegnate condizioni al contorno.
3. L' evoluzione del sistema è descritta, nello spazio delle fasi, da innumerevoli orbite ('traiettorie di stato'), diverse tra loro con evidente componente stocastica agli occhi di un osservatore esterno, e che restano tutte confinate entro un certo spazio definito: il sistema cioè non evolve verso l'infinito per nessuna variabile; si parla in questo caso di ' attrattori ' o anche di ' caos-deterministico '.

Un sistema caotico in generale è deterministico, ovvero è regolato da una legge ben precisa che gli impone di assumere un certo stato (data la sua storia precedente e la legge). La particolarità dei sistemi caotici (per effetto della quale sono spesso confusi con i sistemi aleatori) è il fatto che la legge "di aggiornamento" dipende in maniera fortissima dalle condizioni iniziali: una minuscola variazione nelle condizioni iniziali condurrà il sistema in uno stato molto lontano da quello che avrebbe raggiunto senza tale minuscola variazione.

• Frattali

Il termine frattale è stato coniato nel 1975 da Benoît Mandelbrot, e deriva dal latino fractus (rotto, spezzato), così come il termine frazione; infatti le immagini frattali sono considerate dalla matematica oggetti di dimensione frazionaria. Un frattale è un oggetto geometrico che si ripete all'infinito nella sua struttura allo stesso modo su scale diverse, ovvero che non cambia aspetto anche se ingrandito per infinite scale. Questa caratteristica è spesso chiamata auto similarità. La caratteristica peculiare dei frattali è che mentre le regole di generazione sono relativamente semplici il loro risultato produce meta-infiniti.
Per estensione i sistemi frattali sono sistemi dove i processi o addirittura gli elementi sono di tipo frattale.

• Sinergici

Il termine sinergia (o sinergetica) è stato introdotto da Hermann Haken nell'ambito della fisica dei laser negli anni 70-80.
Comunemente viene definita come un'azione combinata di due o più elementi, che risulta di efficacia maggiore rispetto alla loro semplice somma. Una sinergia è quindi un'azione simultanea di due fenomeni, forze, entità o altro, che ne potenzia i singoli effetti. Per estensione un sistema è detto sinergico se tra i suoi processi interni o esterno/interni vi è una sinergia.

si veda: (Center for Synergetics, Stuttgart University)

• Indecidibili

E' una caratteristica che si presenta in un particolare insieme di sistemi dinamici denominati automi a stati finiti, in particolare nella macchina di Turing (MdT). Una MdT (assimilabile a tutti gli effetti a un computer) è un sistema formale che può descriversi come un meccanismo ideale, ma in linea di principio realizzabile concretamente, che può trovarsi in stati ben determinati (macchina a stati), operante su stringhe in base a regole ben precise e costituisce un modello di calcolo. In un sistema di questo tipo si pone il problema dell'arresto, ovvero se sia sempre possibile in una MdT che presenta un'evoluzione illimitata , descritto un programma e un determinato input finito, stabilire se il programma in questione termini o si ripeta all'infinito. È stato dimostrato che non può esistere un algoritmo generale che possa risolvere il problema per tutti i possibili input.

• Complicati/Complessi 

Il termine complicato deriva da complicatus, ovvero "con pieghe", e può essere s-piegato dalla cosidetta scienza classica, mentre complesso (da complexus, ovvero "con intecci") non può essere s-piegato dalla scienza classica.

La definizione di complessità è essa stessa complessa - molti autori in diversi campi hanno proposto una loro definizione di complessità. Inoltre la distinzione tra complicato e complesso non è netta, entrambi i sistemi hanno in generale le seguenti caratteristiche:

1. struttura con molti elementi già a loro volta complessi
2. interazioni non-lineari tra gli elementi
3. sistema di tipo aperto
4. struttura molto spesso di tipo a rete
5. necessità per la descrizione di livelli gerarchici e/o logici

In generale le caratteristiche di un sistema complesso sono che i suoi elementi subiscono continue modifiche singolarmente prevedibili, ma del quale non è possibile, o è molto difficile, prevedere uno stato futuro.
Inoltre i sistemi complessi possono presentare un comportamento emergente, ovvero una situazione nella quale un sistema esibisce proprietà inspiegabili sulla base delle leggi che governano le sue componenti. Questa fatto scaturisce in generale dalle interazioni non-lineari tra le componenti stesse. Inoltre il sistema ha caratteristiche di tipo adattativo, ovvero modifica i propri parametri, elementi e processi a seconda delle situazioni interne o esterne.
In generale tutti i sistemi viventi sono complessi mentre i sistemi artificiali possono essere molto complicati ma non necessariamente complessi, o di grado di complessità inferiore a quelli viventi.
Il massimo esempio di sistema complicato è Internet, un insieme di reti di trasmissione basate sullo stesso protocollo che attualmente interconnette diverse centinaia di milioni di macchine tra clients, hosts, server e apparati di reti quali switch e routers. Benchè Internet oltre a essere molto complicata abbia indubbiamente un certo grado di complessità - dovuto alla sua struttura magliata a rete, al numero degli elementi , alle interazioni tra essi e alla struttura gerarchica a livelli del protocollo di comunicazione utilizzato (IP) - ha comunque una complessità molto inferiore ai più piccoli organismi viventi, quali quelli unicellulari come i protozoi, o a singole cellule.

Altri esempi di sistemi complessi sono gli automi cellulari, la crosta terrestre, considerata come sistema dinamico nella tettonica a zolle, tutti gli ecosistemi (anche i più semplici), i sistemi economici, i sistemi sociali il sistema nervoso, i sistemi climatici locali o globale.

Per un'introduzione didattica alla Teoria della Complessità:  Tullio Tinti.net

• Ologrammatici - Olografici

per estensione del caso fisico, ottenuto con interferenza laser, sono sistemi complessi in cui qualsiasi sottoinsieme parziale arbitrariamente suddiviso contiene la struttura dell'intero sistema.