giovedì 31 maggio 2012

il Te del Tao: XXXIX - UNIFORMARSI AL FONDAMENTO


XXXIX - UNIFORMARSI AL FONDAMENTO

In principio questi ottenner l'Uno:
il Cielo l'ottenne e per esso fu puro,
la Terra l'ottenne e per esso fu tranquilla,
gli esseri sovrannaturali l'ottennero
e per esso furono potenti,
la valle l'ottenne e per esso fu ricolma,
le creature l'ottennero e per esso vissero,
principi e sovrani l'ottennero
e per esso furon retti nel governare il mondo.
Costoro ne furono resi perfetti.
Se il Cielo non fosse puro per esso
temerebbe di squarciarsi,
se la Terra non fosse tranquilla per esso
temerebbe di fendersi,
se gli esseri sovrannaturali non fossero potenti per esso
temerebbero d'annullarsi,
se la valle non fosse ricolma per esso
temerebbe d'inaridirsi,
se le creature non vivessero per esso
temerebbero di spegnersi,
se principi e sovrani non fossero nobili e alti per esso
temerebbero di cadere.
Il nobile ha per fondamento il vile,
l'alto ha per basamento il basso.
Perciò quando principi e sovrani chiamano sé stessi
l'orfano, lo scarso di virtù, l'incapace,
non è perché considerano lor fondamento il vile?
Ahimé, no!
Quando hai finito d'enumerare le parti del carro
ancor non hai il carro.
Non voler essere pregiato come giada
né spregiato come pietra.

thick as a Taobrick



Really don't mind if you sit this one out.
My words but a whisper your deafness a SHOUT.
I may make you feel but I can't make you think.
Your sperm's in the gutter your love's in the sink.
So you ride yourselves over the fields and
you make all your animal deals and
your wise men don't know how it feels to be thick as a brick.

And the sand-castle virtues are all swept away
in the tidal destruction the moral melee.
The elastic retreat rings the close of play
as the last wave uncovers the newfangled way.
But your new shoes are worn at the heels
and your suntan does rapidly peel
and your wise men don't know how it feels
to be thick as a brick.

And the love that I feel is so far away:
I'm a bad dream that I just had today
and you shake your head and say it's a shame.

Spin me back down the years and the days of my youth.
Draw the lace and black curtains and shut out the whole truth.
Spin me down the long ages: let them sing the song.
See there! A son is born and we pronounce him fit to fight.
There are black-heads on his shoulders, and he pees himself in the night.
We'll make a man of him, put him to trade
teach him to play Monopoly and how to sing in the rain.

The Poet and the Painter casting shadows on the water
as the sun plays on the infantry returning from the sea.
The do-er and the thinker: no allowance for the other
as the failing light illuminates the mercenary's creed.
The home fire burning: the kettle almost boiling
but the master of the house is far away.
The horses stamping, their warm breath clouding
in the sharp and frosty morning of the day.
And the poet lifts his pen while the soldier sheaths his sword.
And the youngest of the family is moving with authority.
Building castles by the sea, he dares the tardy tide to wash them all aside.

The cattle quietly grazing at the grass down by the river
where the swelling mountain water moves onward to the sea:
the builder of the castles renews the age-old purpose
and contemplates the milking girl whose offer is his need.
The young men of the household have all gone into service
and are not to be expected for a year.
The innocent young master - thoughts moving ever faster -
has formed the plan to change the man he seems.
And the poet sheaths his pen while the soldier lifts his sword.
And the oldest of the family is moving with authority.
Coming from across the sea, he challenges the son who puts him to the run.

What do you do when the old man's gone - do you want to be him?
And your real self sings the song. Do you want to free him?
No one to help you get up steam
and the whirlpool turns you `way off-beam.

LATER.
I've come down from the upper class to mend your rotten ways.
My father was a man-of-power whom everyone obeyed.
So come on all you criminals! I've got to put you straight
just like I did with my old man twenty years too late.
Your bread and water's going cold.
Your hair is too short and neat.
I'll judge you all and make damn sure that no-one judges me.

You curl your toes in fun as you smile at everyone,
you meet the stares, you're unaware that your doings aren't done.
And you laugh most ruthlessly as you tell us what not to be.
But how are we supposed to see where we should run?
I see you shuffle in the courtroom with
your rings upon your fingers
and your downy little sidies
and your silver-buckle shoes.
Playing at the hard case,
you follow the example of the comic-paper idol
who lets you bend the rules.

So!
Come on ye childhood heroes!
Won't you rise up from the pages of your comic-books
your super crooks
and show us all the way.
Well! Make your will and testament.
Won't you? Join your local government.
We'll have Superman for president
let Robin save the day.

You put your bet on number one and it comes up every time.
The other kids have all backed down and they put you first in line.
And so you finally ask yourself just how big you are
and take your place in a wiser world of bigger motor cars.
And you wonder who to call on.
So! Where the hell was Biggles when you needed him last Saturday?
And where were all the sportsmen who always pulled you though?
They're all resting down in Cornwall
writing up their memoirs for a paper-back edition
of the Boy Scout Manual.

martedì 29 maggio 2012

gioco e fantasia del Tao - 18-20


18. Le funzioni e gli usi comuni dell'inquadramento psicologico possono essere ora elencati e illustrati facendo riferimento alle analogie le cui limitazioni sono state indicate nel paragrafo precedente:
a) Gli inquadramenti psicologici sono esclusivi, cioè l'inclusione di certi messaggi (o azioni significative) fa sì che certi altri messaggi ne siano esclusi.
b) Gli inquadramenti psicologici sono inclusivi, cioè l'esclusione di certi messaggi fa sì che certi altri vi siano inclusi.
Dal punto di vista della teoria degli insiemi, queste due funzioni coincidono, ma dal punto di vista della psicologia è necessario elencarle separatamente. La cornice intorno a un quadro, se la si considera come un messaggio inteso a ordinare o organizzare la percezione dell'osservatore, dice: «Bada a ciò che è all'interno e non badare a ciò che è all'esterno». Figura e sfondo, così come questi termini sono usati dagli psicologi della Gestalt, non sono tra loro in relazione simmetrica come l'insieme e il suo complemento nella teoria degli insiemi: la percezione dello sfondo dev' essere positivamente inibita e la percezione della figura (in questo caso, del quadro) dev'essere positivamente esaltata.
c) Gli inquadramenti psicologici sono collegati a ciò che abbiamo chiamato «premesse». La cornice di un quadro dice all'osservatore che nell'interpretare il quadro egli non deve impiegare lo stesso tipo di ragionamento che potrebbe impiegare per interpretare la carta da parati esterna alla cornice. Ovvero, in termini dell'analogia con la teoria degli insiemi, i messaggi racchiusi nella curva immaginaria sono definiti come membri di una classe in quanto essi condividono premesse comuni o godono di mutua rilevanza. Con ciò l'inquadramento stesso diviene parte del sistema delle premesse. O l'inquadramento, come nel caso del gioco, è implicato nella valutazione dei messaggi che contiene, oppure semplicemente assiste la mente dell' osservatore nella comprensione dei messaggi contenuti, ricordandogli che questi messaggi sono mutuamente rilevanti e che i messaggi fuori di quell'inquadramento possono essere ignorati.
d) Nel senso del paragrafo precedente, un inquadramento è metacomunicativo. Qualunque messaggio, che in modo esplicito o implicito definisca un inquadramento, ipso facto fornisce a chi lo riceve istruzioni o assistenza nel suo tentativo di comprenderne i messaggi contenuti.
e) Vale anche !'inverso di d): ogni messaggio metacomunicativo o metalinguistico definisce, in modo esplicito o implicito, l'insieme dei messaggi su cui comunica, cioè ogni messaggio metacomunicativo è, o definisce, un inquadramento psicologico. Ciò ad esempio è molto evidente a proposito di quei piccoli segnali metacomunicativi che sono i segni di punteggiatura in un messaggio scritto, ma vale egualmente per messaggi metacomunicativi complessi quali la definizione che lo psichiatra fornisce della parte terapeutica che egli stesso sostiene: in termini di questa definizione devono essere interpretati i suoi contributi all'intera massa di messaggi scambiati durante la terapia.
f) È necessario considerare la relazione tra inquadramento psicologico e Gestalt percettiva, e qui torna utile l'analogia con la cornice del quadro.


Georges Rouault (1871-1958)
Our Lady of the Fields
circa 1920-1939.
Oil on paper, mounted on canvas. 74.3 × 61.6 cm.
Courtesy of the Dayton Art Institute,Dayton, Ohio
In un dipinto di Rouault o di Blake, delle figure umane e degli altri oggetti rappresentati sono tracciati i contorni: «I savi vedono i contorni e perciò li disegnano". Ma all'esterno di queste linee che delimitano la Gestalt percettiva o «figura», c'è uno sfondo o «fondo» che a sua volta è limitato dalla cornice del quadro.

William Blake (1757–1827)
The Stygian Lake, with the Ireful Sinners Fighting
1824 - 1827
pen, ink and watercolour over pencil
National Gallery of Victoria
Analogamente, nei diagrammi della teoria degli insiemi l'insieme universale, dentro cui sono tracciati gli insiemi minori, è a sua volta racchiuso in una cornice. Questo doppio incorniciamento, crediamo, non è semplicemente una questione di «cornici dentro cornici», ma un'indicazione che i processi mentali somigliano alla logica nell'aver bisogno di una cornice esterna per delimitare lo sfondo contro cui le figure devono essere percepite. Questo bisogno spesso non è soddisfatto, come capita per certe sculture nella vetrina di un robivecchi, ma ciò provoca un senso di disagio. Noi facciamo l'ipotesi che il bisogno di questo limite esterno per lo sfondo sia connesso a una certa inclinazione a evitare i paradossi dell'astrazione. Quando viene definita una classe logica, o una famiglia di oggetti - per esempio la classe delle scatole di fiammiferi -, è necessario delimitare la classe  di oggetti che devono essere esclusi; in questo caso, tutte le cose che non sono scatole di fiammiferi. Ma gli oggetti che devono essere inclusi nell'insieme di sfondo devono essere del medesimo grado di astrazione, cioè dello stesso 'tipo logico', di quelli contenuti nell'insieme stesso. In particolare, se si vogliono evitare paradossi, la 'classe delle scatole di fiammiferi' e la 'classe delle non-scatole di fiammiferi' non devono essere considerate elementi della classe delle non-scatole di fiammiferi (anche se è chiaro che questi due oggetti non sono scatole di fiammiferi). Nessun insieme può essere elemento di se stesso. La cornice del quadro, allora, poiché delimita uno sfondo, è qui considerata come rappresentazione esteriore di un inquadramento psicologico di tipo molto particolare e importante, di una cornice cioè la cui funzione è quella di delimitare un tipo logico. In effetti è questo il significato di ciò che si è detto sopra, che la cornice del quadro è per l'osservatore un'istruzione a non estendere le premesse che vigono tra le figure dentro il quadro alla carta da parati che gli sta dietro. Tuttavia è proprio questo tipo di cornice che fa scaturire il paradosso. La regola per evitare i paradossi esige che gli oggetti esterni a qualunque curva chiusa siano dello stesso tipo logico di quelli interni, ma la cornice del quadro, come si è analizzato sopra, è una linea che separa oggetti di un tipo logico da oggetti di un altro tipo. È interessante osservare di passaggio che non si può enunciare la regola di Russell senza contraddinirla: Russell richiede che tutti gli oggetti di tipo logico inappropriato siano esclusi (mediante una curva immaginaria) dallo sfondo di qualsiasi classe; cioè egli pretende che si tracci una curva immaginaria proprio del tipo che egli vieta.
19. Tutta questa faccenda di cornici e paradossi può essere illustrata in termini di comportamento animale, nel quale si possono riconoscere o dedurre tre tipi di messaggio: a) messaggi della specie che qui chiamiamo segni di umore; b) messaggi che simulano segni di umore (nel gioco, nella minaccia,nell'istrionismo, ecc.); e c) messaggi che permettono al ricevente di distinguere tra segni di umore e gli altri segni che gli somigliano. Il messaggio' Questo è gioco' è del terzo tipo; esso informa il ricevente che certe mordicchiature e altre azioni significative non sono messaggi del primo tipo.
Il messaggio 'Questo è gioco' istituisce dunque un inquadramento del tipo che fa scaturire facilmente un paradosso: è un tentativo di distinguere o di tracciare una linea tra categorie di tipo logico diverso.
20. Questa discussione sul gioco e sugli inquadramenti psicologici instaura una sorta di costellazione (o sistema di relazioni) triadica fra i messaggi. Un esempio di tale costellazione  è stato analizzato al paragrafo ..., tuttavia è evidente che costellazioni di questo tipo non s'incontrano solo a livello non-umano, ma anche nella molto più complessa comunicazione tra esseri umani. Così una fantasia o un mito possono simulare una narrazione enunciativa e per discriminare tra questi due tipi di discorso gli uomini usano messaggi che istituiscono cornici, e così via.

 (A Theory of Play and Fantasy, 1954) - 17

abbiamo tutti un Tao da piangere - we all have a Tao to cry for



Tony Sidney (chitarra)
Bruno Biriaco (batteria)
Giovanni Tommaso (violoncello e basso)
Claudio Fasoli (sax)
Franco D'Andrea (tastiere)

mercoledì 23 maggio 2012

Tao della forma

Il testo di logica filosofica che storicamente fu il fondamento dell'epistemologia cibernetica è Le Leggi della Forma - Laws of Form di G. Spencer-Brown, pubblicato per la prima volta nel 1969. Brown è un personaggio che si è sempre circondato da un alone di mistero, è ritenuto un esperto eclettico in varie discipline (polymath), ha frequentato e studiato con personaggi quali Russell, Wittgenstein e Laing ed ha fortemente influenzato con il suo lavoro molti autori del movimento sistemico-cibernetico come Von Foerster, Maturana, Varela, Kauffman e lo stesso Bateson. Egli è anche, ad esempio, il romanziere James Keys con la sua visione mistica dei "cinque livelli di eternità":


Un aneddoto di Bateson su un suo incontro con Spencer-Brown insieme a Heinz Von Foerster, citato da Keeney (1977), dimostra come Brown tenda a mantenere ignoto il suo territorio: 

La mattina in cui dovevo incontrare Brown parlai con Von Foerster per vedere se avevo colpito nel segno. Gli dissi che i simboli a forma di L rovesciata erano una sorta di negazione ... Mi rispose "Lo hai capito Gregory". In quel momento Brown entrò nella stanza e Heinz gli disse: "Gregory lo ha capito - quelle cose sono una sorta di negazione". E Brown rispose: "Non è vero!". 

G. Bateson, cit. in Keeney, "L'estetica del cambiamento", 1985














Von Foerster associava Spencer-Brown, Wittgenstein (di cui era il nipote) e Don Juan, il maestro yaqui narrato da Carlos Castaneda, per la loro aria melanconica di chi "sa di sapere".

La base storico-logica del testo di Brown è il superamento della logica classica (o aristotelica) che la monumentale opera di Russell e Whitehead Principia Mathematica del 1910 cercava di preservare contro i paradossi matematici, e che fu dimostrato impossibile nel 1931 dai teoremi di incompletezza di Gödel. Dal 1931 ogni tipo di logica formale deve esplicitamente tenere conto dell'esistenza dei paradossi logici dato che, come dimostrato da Gödel, in ogni sistema formale sufficientemente "potente" - come l'aritmetica - si possono derivare proposizioni indecidibili, che non sono né vere né false ma paradossali: se sono vere allora sono false e viceversa.
Come scrive Brown nella prefazione: 

Ricordando la connessione di Russell con la Teoria dei Tipi, è con una certa trepidazione che mi avvicinai a lui nel 1967 con la prova che non era necessaria. Con mio grande sollievo ne fu felice. La teoria è stata, ha detto, la cosa più arbitraria che lui e Whitehead avevano mai avuto a che fare, non proprio una teoria, ma un palliativo, ed era felice di aver vissuto abbastanza a lungo per vedere la soluzione del problema. 

La teoria dei tipi logici, benchè confutata in logica formale dal lavoro di Gödel, ha definito il concetto fondamentale di livello logico di tipo meta-, applicato da Bateson nei modelli sull'interazione e comunicazione umana e animale, e fondamentale per definire meta-classi, meta-termini, meta-descrizioni e meta-spiegazioni in teoria della complessità.

Il tema è presentato da Brown nella sua prefazione:

PREFAZIONE ALLA PRIMA EDIZIONE AMERICANA

Oltre ai normali problemi logici universitari, che il calcolo pubblicato in questo testo rende così facili che non dobbiamo preoccuparci oltre, forse la cosa più significativa, dal punto di vista matematico, è che ci permette di utilizzare valori complessi nell'algebra della logica. Sono gli analoghi, in algebra ordinaria, dei numeri complessi a+b√-1. Io e mio fratello(*) abbiamo usato le loro controparti booleane in ingegneria pratica per diversi anni prima di capire cosa fossero. Naturalmente, essendo quello che sono, funzionano perfettamente, ma, comprensibilmente, ci siamo sentiti un po in colpa per il loro utilizzo, così come i primi matematici ad utilizzare "radici quadrate di numeri negativi" si sono sentiti in colpa, perché anche loro non potevano vedere alcun modo plausibile di dare loro un senso accademico rispettabile . Ad ogni modo, eravamo abbastanza sicuri che ci fosse una teoria perfettamente buona che li supporta, se solo potessimo pensarci.

La posizione è semplicemente questa. In algebra ordinaria, valori complessi sono accettati come una cosa naturale, e le tecniche più avanzate sarebbero impossibile senza di loro. In algebra booleana (e quindi, per esempio, in tutti i nostri processi di ragionamento) li abbiamo impediti. Whitehead e Russell hanno introdotto una norma speciale, che hanno chiamato la Teoria dei Tipi, espressamente per farlo. Erroneamente, a quanto pare ora. Quindi, in questo campo, le tecniche più avanzate, anche se non impossibili, semplicemente non esistono ancora. Al momento attuale siamo costretti, nei nostri processi di ragionamento, a farlo nel modo in cui era fatto ai tempi di Aristotele. Il poeta Blake avrebbe potuto avere una certa comprensione di questo, perché nel 1788 scrisse che 'la ragione, o del rapporto tra tutto quello che abbiamo già conosciuto, non è la stessa che deve essere quando ne sapremo di più.'

Ricordando la connessione di Russell con la Teoria dei Tipi, è con una certa trepidazione che mi avvicinai a lui nel 1967 con la prova che non era necessaria. Con mio grande sollievo ne fu felice. La teoria è stata, ha detto, la cosa più arbitraria che lui e Whitehead avevano mai avuto a che fare, non proprio una teoria, ma un palliativo, ed era felice di aver vissuto abbastanza a lungo per vedere la soluzione del problema.

Mettendola nel modo più semplice che si può, la risoluzione è la seguente. Tutto quello che dobbiamo dimostrare è che i paradossi auto-referenziali, scartati con la Teoria dei Tipi, non sono peggio di paradossi auto-referenziali simili, che sono considerati abbastanza accettabili, nell'ordinaria teoria delle equazioni.

Il paradosso più famoso in logica è nella dichiarazione, 'Questa affermazione è falsa.'

Supponiamo di supporre che una dichiarazione rientra in una delle tre categorie, vero, falso, o privo di significato, e che una dichiarazione significativa che non è vera deve essere falsa, e una che non è falsa deve essere vera. La dichiarazione in questione non sembra essere priva di senso (alcuni filosofi hanno sostenuto che lo è, ma è facile confutarlo), quindi deve essere vera o falsa. Se è vera, deve essere, come dice, falsa. Ma se è falsa, poiché questo è quello che dice, deve essere vera.

Non è stato finora notato che abbiamo un paradosso altrettanto vizioso nella teoria delle equazioni ordinarie, perché abbiamo ci siamo accuratamente guardati dall'esprimendo in questo modo. Vediamo ora di farlo.
Faremo ipotesi analoghe a quelle di cui sopra. Partiamo dal presupposto che un numero può essere sia positivo, negativo o zero. Si assume inoltre che un numero diverso da zero che non è positivo deve essere negativo, e uno che non è negativo deve essere positivo.
Consideriamo ora l'equazione

x2+1=0

Trasponendo, abbiamo

x2=-1

e dividendo entrambi i membri per x si ha,

x = -1/x

Possiamo vedere che questo (come la dichiarazione analoga in logica) è auto-referenziale: la radice-valore di x che cerchiamo deve essere riintrodotta nell'espressione da cui la cerchiamo.

Un semplice esame ci mostra che x deve essere una forma di unità, o l'equazione non sarebbe bilanciata numericamente. Abbiamo assunto solo due forme di unità, +1 e -1, quindi possiamo ora provare a turno. Imponiamo x = 1. Questo dà

+ 1 = -1 / +1 = - 1

che è chiaramente paradossale. Quindi impostiamo x = -1. Questa volta abbiamo

- 1 = -1/-1 = + 1

ed è altrettanto paradossale.
Naturalmente, come tutti sanno, il paradosso in questo caso viene risolto con l'introduzione di una quarta classe di numeri, chiamati immaginari, in modo da poter dire che le radici della equazione di cui sopra sono ± i, dove i è un nuovo tipo di unità che consiste di una radice quadrata di meno uno.

...

G SPENCER-BROWN

Cambridge, Inghilterra
Giovedì Santo 1972

(*): si ha ragione di credere che Spencer-Brown sia figlio unico.

PREFACE TO THE FIRST AMERICAN EDITION

Apart from the standard university logic problems, which the calculus published in this text renders so easy that we need not trouble ourselves further with them, perhaps the most significant thing, from the mathematical angle, that it enables us to do is to use complex values in the algebra of logic. They are the analogs, in ordinary algebra, to complex numbers a + b √- 1 . My brother and I had been using their Boolean counterparts in practical engineering for several years before realizing what they were. Of course, being what they are, they work perfectly well, but understandably we felt a bit guilty  about using them, just as the first mathematicians to use 'square roots of negative numbers' had felt guilty, because they too could see no plausible way of giving them a respectable academic meaning. All the same, we were quite sure there was a perfectly good theory that would support them, if only we could think of it.

The position is simply this. In ordinary algebra, complex values are accepted as a matter of course, and the more advanced techniques would be impossible without them. In Boolean algebra (and thus, for example, in all our reasoning processes) we disallow them. Whitehead and Russell introduced a special rule, which they called the Theory of Types, expressly to do so. Mistakenly, as it now turns out. So, in this field, the more advanced techniques, although not impossible, simply don't yet exist. At the present moment we are constrained, in our reasoning processes, to do it the way it was done in Aristotle's day. The poet Blake might have had some insight into this, for in 1788 he wrote that 'reason, or the ratio of all we have already known, is not the same that it shall be when we know more.'

Recalling Russell's connexion with the Theory of Types, it was with some trepidation that I approached him in 1967 with the proof that it was unnecessary. To my relief he was delighted. The Theory was, he said, the most arbitrary thing he and Whitehead had ever had to do, not really a theory but a stopgap, and he was glad to have lived long enough to see the matter resolved.

Put as simply as I can make it, the resolution is as follows. All we have to show is that the self-referential paradoxes, discarded with the Theory of Types, are no worse than similar self-referential paradoxes, which are considered quite acceptable, in the ordinary theory of equations.

The most famous such paradox in logic is in the statement, 'This statement is false.'

Suppose we assume that a statement falls into one of three categories, true, false, or meaningless, and that a meaningful statement that is not true must be false, and one that is not false must be true. The statement under consideration does not appear to be meaningless (some philosophers have claimed that it is, but it is easy to refute this), so it must be true or false. If it is true, it must be, as it says, false. But if it is false, since this is what it says, it must be true.

It has not hitherto been noticed that we have an equally vicious paradox in ordinary equation theory, because we have carefully guarded ourselves against expressing it this way. Let us now do so.
We will make assumptions analogous to those above. We assume that a number can be either positive, negative, or zero. We assume further that a nonzero number that is not positive must be negative, and one that is not negative must be positive.
We now consider the equation

x2+1=0

Transposing, we have 

x2=-1


and dividing both sides by x gives ,

x=-1/x

We can see that this (like the analogous statement in logic) is self-referential: the root-value of x that we seek must be put back into the expression from which we seek it.

Mere inspection shows us that x must be a form of unity, or the equation would not balance numerically. We have assumed only two forms of unity, +1 and — 1, so we may now try them each in turn. Set x = +1. This gives

+ 1= -1/+1= - 1

which is clearly paradoxical. So set x= -1. This time we have

- 1= -1/-1= + 1

and it is equally paradoxical.
Of course, as everybody knows, the paradox in this case is resolved by introducing a fourth class of number, called imaginary, so that we can say the roots of the equation above are ± i, where i is a new kind of unity that consists of a square root of minus one.
 
... 

G SPENCER-BROWN

Cambridge, England
Maundy Thursday 1972

L'epistemologia di Brown è esplicitamente dichiarata all'inizio del testo:

UNA NOTA SUL METODO MATEMATICO

Il tema di questo libro è che un universo viene in essere quando uno spazio viene separato o reciso. La pelle di un organismo vivente taglia un fuori da un dentro. Così fa la circonferenza di un cerchio in un piano. Tracciando il nostro modo di rappresentare una separazione, possiamo cominciare a ricostruire, con una precisione e una copertura che appaiono quasi inquietanti, le forme fondamentali alla base della scienza linguistica, matematica, fisica e biologica, e si può cominciare a vedere come le leggi familiari della nostra esperienza seguono inesorabilmente dall'atto originale di separazione.
L'atto in se stesso è già ricordato, anche se inconsciamente, come il nostro primo tentativo di distinguere le cose diverse in un mondo dove, in primo luogo, i confini si possono tracciare ovunque vogliamo. In questa fase l'universo non può essere distinto dal nostro modo di agire su di esso, e il mondo può sembrare come sabbie mobili sotto i nostri piedi.

Sebbene tutte le forme, e quindi tutti gli universi, sono possibili, e ogni particolare forma è mutevole, diventa evidente che le leggi riguardanti tali forme sono le stesse in qualsiasi universo. E questa uniformità, l'idea che possiamo trovare una realtà che è indipendente da come l'universo effettivamente appare, che conferisce un tale fascino allo studio della matematica. Che la matematica, in comune con altre forme d'arte, può condurci al di là dell'esistenza ordinaria, e ci può mostrare qualcosa della struttura in cui tutta la creazione si unisce insieme, non è un'idea nuova. Ma testi matematici in genere iniziano la storia da qualche parte nel mezzo, lasciando al lettore di riprendere il filo come meglio può. Qui la storia è tracciata fin dall'inizio.

A differenza di forme più superficiali di competenza, la matematica è un modo di dire sempre meno circa sempre di più. Un testo matematico non è dunque fine a se stesso, ma una chiave per un mondo oltre l'ambito della descrizione ordinaria.

Un'esplorazione iniziale di un tale mondo è di solito effettuata in compagnia di una guida esperta. Intraprenderla da solo, sebbene possibile, è forse difficile come entrare nel mondo della musica tentando, senza una guida personale, di leggere i fogli di un maestro compositore, o di preparare un primo volo personale su un aeroplano senza nessuna preparazione diversa da quella dello studio del manuale del pilota.

A NOTE ON THE MATHEMATICAL APPROACH

The theme of this book is that a universe comes into being when a space is severed or taken apart. The skin of a living organism cuts off an outside from an inside. So does the circumference of a circle in a plane. By tracing the way we represent such a severance, we can begin to reconstruct, with an accuracy and coverage that appear almost uncanny, the basic forms underlying linguistic, mathematical, physical, and biological science, and can begin to see how the familiar laws of our own experience follow inexorably from the original act of severance.
The act is itself already remembered, even if unconsciously, as our first attempt to distinguish different things in a world where, in the first place, the boundaries can be drawn anywhere we please. At this stage the universe cannot be distinguished from how we act upon it, and the world may seem like shifting sand beneath our feet.

Although all forms, and thus all universes, are possible, and any particular form is mutable, it becomes evident that the laws relating such forms are the same in any universe. It is this sameness, the idea that we can find a reality which is independent of how the universe actually appears, that lends such fascination to the study of mathematics. That mathematics, in common with other art forms, can lead us beyond ordinary existence, and can show us something of the structure in which all creation hangs together, is no new idea. But mathematical texts generally begin the story somewhere in the middle, leaving the reader to pick up the thread as best he can. Here the story is traced from the beginning.

Unlike more superficial forms of expertise, mathematics is a way of saying less and less about more and more. A mathematical text is thus not an end in itself, but a key to a world beyond the compass of ordinary description.

An initial exploration of such a world is usually undertaken in the company of an experienced guide. To undertake it alone, although possible, is perhaps as difficult as to enter the world of music by attempting, without personal guidance, to read the score-sheets of a master composer, or to set out on a first solo flight in an aeroplane with no other preparation than a study of the pilots' manual.

Nella prima parte Brown delinea cosa sia una forma:

L A  F O R M A

Diamo per scontato l'idea di distinzione e l'idea di indicazione, e che non possiamo fare una indicazione senza operare una distinzione. Prendiamo, quindi, la forma di distinzione per la forma.

Definizione

Distinzione è perfetta continenza.

Vale a dire, viene fatta una distinzione disponendo un confine con lati separati in modo che un punto su un lato non può raggiungere il lato senza attraversare il confine. Ad esempio, in uno spazio piano un cerchio opera una distinzione.
Una volta che si è operata una distinzione, gli spazi, stati o contenuti su ciascun lato del confine, essendo distinti, possono essere indicati.
Non ci può essere alcuna distinzione, senza motivo, e non può esserci nessun motivo a meno che i contenuti sono visti differire in valore.
Se un contenuto è di valore, un nome può essere assunto per indicare questo valore.
Così la chiamata del nome può essere identificata con il valore del contenuto.

Assioma 1. La legge di chiamata

Il valore di una chiamata effettuata di nuovo è il valore della chiamata.

Cioè, se un nome viene chiamato e poi viene chiamato nuovamente, il valore indicato dalle due chiamate prese insieme è il valore indicato da uno di essi.
Vale a dire, per ogni nome, richiamare è chiamare.
Allo stesso modo, se il contenuto è di valore, un motivo o intenzione o istruzione di attraversare entro il confine nel contenuto può essere assunto per indicare questo valore.
Pertanto, anche, l'attraversamento del limite può essere identificato con il valore del contenuto.

Assioma 2. La legge di attraversamento

Il valore di un attraversamento fatta di nuovo non è il valore dell'attraversamento.

Vale a dire, se si intende attraversare un confine e quindi si intende attraversarlo nuovamente, il valore indicato dalle due intenzioni prese insieme è il valore indicato da nessuno di essi.
Vale a dire, per qualsiasi confine, riattraversare non è attraversare.

T H E  F O R M

We take as given the idea of distinction and the idea of indication, and that we cannot make an indication without drawing a distinction. We take, therefore, the form of distinction for the form.

Definition
Distinction is perfect continence. 


That is to say, a distinction is drawn by arranging a boundary with separate sides so that a point on one side cannot reach the other side without crossing the boundary. For example,in a plane space a circle draws a distinction.
Once a distinction is drawn, the spaces, states, or contents on each side of the boundary, being distinct, can be indicated.
There can be no distinction without motive, and there can be no motive unless contents are seen to differ in value.
If a content is of value, a name can be taken to indicate this value.
Thus the calling of the name can be identified with the value of the content.

Axiom 1. The law of calling
The value of a call made again is the value of the call. 


That is to say, if a name is called and then is called again, the value indicated by the two calls taken together is the value indicated by one of them.
That is to say, for any name, to recall is to call.
Equally, if the content is of value, a motive or an intention or instruction to cross the boundary into the content can be taken to indicate this value.
Thus, also, the crossing of the boundary can be identified with the value of the content.

Axiom 2 . The law of crossing
The value of a crossing made again is not the value of the crossing. 

That is to say, if it is intended to cross a boundary and then it is intended to cross it again, the value indicated by the twointentions taken together is the value indicated by none of them.
That is to say, for any boundary, to recross is not to cross.

Nel seguito definisce come le forme vengano estratte dalle forme:

F O R M E  E S T R A T T E  D A L L E  F O R M E

Costruzione
Tracciate una distinzione.

Contenuto
Chiamatela la prima distinzione.
Chiamate lo spazio in cui è operata lo spazio tagliato o ferito dalla distinzione.
Chiamare le parti dello spazio modellate dalla rottura o tagliate ai lati della distinzione o, in alternativa, gli spazi, stati o contenuti distinti per mezzo della distinzione.

Intento
Lasciate che qualsiasi segno, simbolo, o firma essere preso in ogni modo con o in relazione alla distinzione come un segnale.
Chiamate l'uso di qualsiasi segnale il suo intento.

Primo canone. Convenzione dell'intenzione
Sia l'intento di un segnale limitato all'uso consentito ad esso.
Chiamate questo la convenzione di intenzione. In generale, ciò che non è permesso è proibito.

Conoscenza
Sia uno stato caratterizzato dalla distinzione essere contrassegnato con un marchio
 
di distinzione.
Sia lo stato riconosciuto dal marchio.
Chiamate lo stato lo stato marcato.

Forma
Chiamate lo spazio spaccata da qualsiasi distinzione, insieme con l'intero contenuto dello spazio, la forma della distinzione.
Chiamate la forma della prima distinzione la forma.

Nome
Sia una forma distinta dalla forma.
Sia il segno di distinzione copiato dalla forma su un'altra forma.
Chiamate qualsiasi di tali copie del marchio un segno del marchio.
Lasciate che ogni segno del marchio sia chiamato come il nome dello stato marcato.
Lasciate che il nome indicano lo stato.

Disposizione
Chiamate la forma di un numero di token considerata per quanto riguarda l'uno all'altro (cioè, considerato nella stessa forma) una disposizione.

Espressione
Chiamate ogni disposizione intese come un indicatore un'espressione.

Valore
Chiamate uno stato indicato da un'espressione il valore dell'espressione.

F O R M S  T A K E N  O U T  O F  T H E  F O RM

Construction
Draw a distinction.

Content
Call it the first distinction.
Call the space in which it is drawn the space severed or cloven by the distinction.
Call the parts of the space shaped by the severance or cleft the sides of the distinction or, alternatively, the spaces, states,or contents distinguished by the distinction.

Intent
Let any mark, token, or sign be taken in any way with or with regard to the distinction as a signal.
Call the use of any signal its intent.

First canon. Convention of intention
Let the intent of a signal be limited to the use allowed to it.
Call this the convention of intention. In general, what is not allowed is forbidden.

Knowledge
Let a state distinguished by the distinction be marked with a mark

of distinction.
Let the state be known by the mark.
Call the state the marked state.

Form
Call the space cloven by any distinction, together with the entire content of the space, the form of the distinction.
Call the form of the first distinction the form.

Name
Let there be a form distinct from the form.
Let the mark of distinction be copied out of the form into such another form.
Call any such copy of the mark a token of the mark.
Let any token of the mark be called as a name of the marked state.
Let the name indicate the state.

Arrangement
Call the form of a number of tokens considered with regard to one another (that is to say, considered in the same form) an arrangement.

Expression
Call any arrangement intended as an indicator an expression.

Value
Call a state indicated by an expression the value of the expression.

L'operatore di segno (mark o cross):

è il simbolo principale utilizzato da Brown.
Il simbolo rappresenta la distinzione tra il suo interno e l'esterno:

Lo stato interno definito dal simbolo è detto stato segnato, quello esterno stato non-segnato, intendendo per stato i due lati di una distinzione, e il simbolo stesso rappresenta la distinzione tra i due stati:


con tali definizioni e assiomi Brown deriva un sistema logico formale per la descrizione dell'aritmetica primaria, dell'algebra primaria e delle equazioni di secondo grado.

mercoledì 16 maggio 2012

one Tao



Is it getting better
Or do you feel the same
Will it make it easier on you now
You got someone to blame
You say...

One love

One life
When it's one need
In the night
One love
We get to share it
Leaves you baby if you
Don't care for it

Did I disappoint you

Or leave a bad taste in your mouth
You act like you never had love
And you want me to go without
Well it's...

Too late

Tonight
To drag the past out into the light
We're one, but we're not the same
We get to
Carry each other
Carry each other
One...

Have you come here for forgiveness

Have you come to raise the dead
Have you come here to play Jesus
To the lepers in your head

Did I ask too much

More than a lot
You gave me nothing
Now it's all I got
We're one
But we're not the same
Well we
Hurt each other
Then we do it again
You say
Love is a temple
Love a higher law
Love is a temple
Love the higher law
You ask me to enter
But then you make me crawl
And I can't be holding on
To what you got
When all you got is hurt

One love

One blood
One life
You got to do what you should
One life
With each other
Sisters
Brothers
One life
But we're not the same
We get to
Carry each other
Carry each other

One...life


One