Tao formale

Il numero è il principio

Pitagora

La filosofia è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi a gli occhi (io dico l’universo), ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua, e conoscer i caratteri, ne quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi, e altre figure geometriche, senza i quali mezi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro laberinto.

Galileo Galilei, Il Saggiatore, 1623

Il fatto che un sistema formale, definito in uno specifico linguaggio quale - tra i più noti - la matematica, possa descrivere efficacemente l'universo fisico, e in generale molti sistemi naturali, è da secoli motivo di discussione e stupore.

Il modello di relazione per la mappatura tra un sistema naturale ed uno formale è del genere:

Rosen Observed System Diagram

dove i processi di mappatura implicano un codifica/decodifica tra il sistema naturale e quello formale e autoprocessi di inferenza o implicazione per quello formale e di causalità in quello naturale. Il processo di modellamento per le scienze naturali può essere descritto come:

The modeling relation.

Figure above represents the modeling relation in a pictorial form. The figure shows two systems, a natural system and a formal system related by a set of arrows depicting processes and/or mappings. The assumption is that when we are "correctly" perceiving our world, we are carrying out a special set of processes that this diagram represents. The natural system is something that we wish to understand. In particular, the pink arrow on the left depicts causality in the natural world. This idea will need some additional explanation further on. On the right is some creation of our mind or something our mind uses in order to try to deal with observations or experiences we have. The blue arrow on the right is called "implication" and represents some way in which we manipulate the formal system to try to mimic causal events observed or hypothesized in the natural system on the left. The bottom red arrow is some way we have devised to encode the natural system or, more likely select aspects of it (having performed a measurement as described above), into the formal system. Finally, the upper red arrow is a way we have devised to decode the result of the implication event in the formal system to see if it represents the causal event's result in the natural system. Clearly, this is a delicate process and has many potential points of failure. When we are fortunate to have avoided these failures, we actually have succeeded in having the following relationship be true:

causality = decoding + implication + encoding

When this is true, we say that the diagram commutes and that we have produced a model of our world.

Please note that the encoding and decoding mappings are independent of the formal and/or natural systems. In other words, there is no way to arrive at them from within the formal system or natural system. This makes modeling as much an art as it is a part of science.

Donald C. Mikulecky, ROBERT ROSEN: THE WELL POSED QUESTION AND ITS ANSWER-WHY ARE ORGANISMS DIFFERENT FROM MACHINES?

La relazione di modellamento si estende a più livelli ricursivi considerando meta-modelli, meta-meta-modelli etc. inglobati in sistemi naturali o concettuali sempre più ampi:

Modello sulla formazione dei modelli

Un esempio di sistema formale altamente complesso: formulazione lagrangiana del Modello Standard delle particelle elementari