Metalogo: "Che cos'è un istinto?"

Figlia: Papà, che cosa è una scatola nera?

Padre: una "scatola nera" è un accordo convenzionale tra gli scienziati per smettere di cercare di spiegare le cose a un certo punto. Credo che di solito è un accordo temporaneo.

F: Ma questo non suona come una scatola nera.

P: No, ma è così che si chiama. Le cose spesso non suonano come i loro nomi.

F: No.

P: E una parola che viene dagli ingegneri. Quando disegnano un diagramma di una macchina complicata, usano una specie di stenografia. Invece di disegnare tutti i dettagli, mettono una scatola per tutta una serie di pezzi e etichettano la scatola con quello che quel gruppo di pezzi dovrebbe fare.

F: Quindi una "scatola nera" è un'etichetta per quello che un sacco di cose dovrebbero fare ....

P: Esatto. Ma non è una spiegazione di come il sacco di cose funziona.

F: E la gravità?

P: è un'etichetta per quello che la gravità dovrebbe fare. Non è una spiegazione di come lo fa.

F: Oh.

Due sono i metodi che la scienza classica ha utilizzato con enorme successo per i sistemi semplici e complicati. Ci si chiede se queste metodologie possano essere utilizzate anche per i sistemi complessi.

Il primo, il riduzionismo e il suo inverso, il costruzionismo, è stato valutato inadeguato dal lavoro di Anderson.

Il secondo è il metodo della scatola nera, storicamente derivato dalla teoria dei sistemi in elettronica, ma ampiamente studiato e generalizzato nella prima cibernetica, in particolare da Ross Ashby.

Nell'approccio della scatola nera non conosciamo nulla dell'interno del sistema, possiamo accedervi unicamente attraverso degli ingressi dove introdurre degli in-put e osservare delle uscite per raccogliere degli out-put. Questa è una situazione molto comune in fisica, elettronica, teoria dei sistemi ma anche in biologia, medicina e psicologia, dove si sottopone al sistema una causa e si osservano gli effetti, uno stimolo e le relative reazioni etc. Ad esempio un'intero approccio della psicologia, il comportamentismo, è interamente basato sulla scatola nera, così come intere procedure di test farmacologici in medicina.

x	f	y
input	operazione	output
variabile indipendente	funzione	variabile dipendente
causa	legge naturale	effetto
premessa minore	premessa maggiore	conclusione
stimolo	organismo	reazione
motivo	carattere	azione
obbiettivo	sistema	comportamento

Un sistema a scatola nera è caratterizzato da una relazione tra gli input e gli output tramite un operatore f che ad ogni input x fornisce l'output y: y=f(x).

macchina determinata banale

Se l'operatore f è conosciuto, tramite forma di funzione o di relazione output/input per tutti gli input di interesse, allora il sistema è completamente determinato. Viceversa, se f è sconosciuto, e questo vale nella quasi totalità dei casi, il modo per determinarlo è quello di introdurre dei valori di input agli ingressi e osservare i corrispondenti valori di output in uscita.

Von Foerster chiama la scatola nera "macchina" e divide le macchine in due categorie, quelle senza stati interni e quelle con stati interni, definendo le prime macchine banali e le seconde macchine non-banali.

Nelle macchine banali si introducono un certo numero di valori di input x1 x2 x3 ... e si raccolgono i corrispondenti valori di output y1 y2 y3... Se ad un valore di input xn corrisponde sempre e solo un valore di output yn allora la macchina è indipendente dalla storia (è un sistema senza memoria), è determinata in maniera sintetica, ovvero quella macchina è stata costruita per funzionare in quel modo specifico e solo in quello, è determinabile analiticamente, ovvero dato un certo numero di valori di input la macchina è completamente conosciuta e descrivibile, ed infine è prevedibile; per questo Von Foerster la definisce banale. Nell'esempio della figura se forniamo un input otterremo un output B, se forniamo B otteniamo C e così via, se riforniamo A al primo ingresso otteremo nuovamente B etc. In generale la macchina viene descritte tramite tabelle che associano ad ogni xi di interesse il corrispondente yi.

Se la macchina ha un solo ingresso ed una sola uscita, allora dato un valore x1 in ingresso con il corrispondente valore y1=f(x1) la macchina è completamente descritta per quel valore. Se abbiamo due ingressi e due valori di input x1 e x2 per descrivere completamente la macchina è necessario osservare le uscite con le permutazioni x1x1, x1x2, x2x1, x2x2. In generale se N è il numero degli ingressi (supposto uguale a quello delle uscite) il numero di configurazione degli ingressi da calcolare per descrivere completamente la macchina è N^N. Per un macchina a 4 input e 4 output vi sono 4⁴=256 configurazioni differenti da calcolare, per una con 10 input e 10 output vi sono 10¹⁰=10 miliardi di configurazioni; ammesso che per calcolarne una sia necessario un microsecondo, un milionesimo di secondo, ovvero che ogni configurazione sia calcolabile ad ogni MIPS, un computer degli anni 70 a 1 MIPS impiegava 10000 secondi, ovvero poco meno di tre ore per calcolare tutte le configurazioni possibili, uno degli anni 80 a 10 MIPS circa 16 minuti, un Pentium III meno di due minuti e un Pentium 4 circa 1 secondo. La macchina banale sembra quindi confermare l'affermazione di Atlan che per un sistema complicato, disponendo di sufficienti risorse di tempo e denaro, si possa giungere ad averne una conoscenza completa.

Come racconta Von Foerster quando compriamo una macchina qualsiasi - un'auto, un frullatore, una lavatrice - ci aspettiamo, e il venditore è pronto a confermarcelo, che sia una macchina banale; poi un giorno si gira la chiave e non succede niente, o si preme un bottone e si allaga la casa, allora andiamo dal meccanico o dal tecnico e gli chiediamo di rendere di nuovo la macchina banale.

Il modello della scatola nera con macchine banali è ed è stato uno strumento di grande successo nell'analisi di sistemi semplici e complicati; la sua naturale estrapolazione è quella di aggiungere degli stati interni alla macchina per cercare di utilizzarla anche per sistemi complessi. La presenza di stati interni al sistema (con un solo stato interno si ha la macchina banale) è uno degli aspetti che caratterizza i sistemi complessi.

macchina a stati interni non-banale

In questo caso il sistema a scatola nera è caratterizzato non più da uno ma da due operatori di ingresso/uscita: il primo y=f(x,z) fornisce il valore dell'output in funzione dell'input x e dello stato interno z, il secondo z=g(x,z1) fornisce il nuovo stato interno della macchina in funzione dell'input x e del precedente stato interno z1.

Procedendo come in precedenza con la macchina banale, fornendo un input x1 non è detto che l'output sia sempre y1, ma può essere un output y1z qualsiasi a seconda dello stato interno z che ha in quel momento la macchina, stato che può essere modificato da uno qualsiasi degli input.

Il numero di configurazioni che si devono calcolare per conoscere completamente la macchina con stati interni non è grande come nelle macchine banali, e neanche astronomico, è meta-astronomico. Nel caso di 2 input, 2 output e 2 stati interni le possibili configurazioni sono 2¹⁶=65536, un numero facilmente calcolabile, ma al passo successivo con 4 input, 4 output e 2 stati interni le configurazioni diventano 2⁸¹⁹²=10²⁴⁶⁶; per cercare di valutare questo numero considerando che l'età dell'universo (circa 13 miliardi di anni) espressa in secondi è circa 10¹⁷ secondi e che al 2010 il più potente supercomputer a multi-processori paralleli (Tianhe-1A con 186368 processori core Intel EM64T Xeon X56xx a 2930 MHz e memoria di 229376 GB) aveva una velocità di calcolo di circa 2500 petaFLOPS, ovvero circa 10¹⁸operazioni in virgola mobile al secondo e supponendo che una configurazione di input possa essere calcolata con 10 FLOPS si ha che per calcolare il numero totale di 10²⁴⁶⁶configurazioni è richiesto un tempo 10²⁴³²volte l'età dell'universo.

Come dice Von Foerster: "...vi raccomando caldamente di non intraprendere una simile impresa...perdereste tempo, soldi...tutto".
La macchina non-banale è determinata in maniera sintetica come le banali, è dipendente dalla storia a causa dei suoi stati interni, è indeterminabile analiticamente, come evidente dall'esempio, ed infine è imprevedibile, come tutti i sistemi complessi.

MACCHINA BANALE	MACCHINA NON BANALE
input-output stimolo-risposta	Possiede uno stato interno che influenza ciò che farà. Quando si agisce su di essa, può modificare il suo stato interno. Se do lo stesso imput di prima, non è necessario che si comporterà nello stesso modo.
È determinata in maniera sintetica: quando è stata costruita, si è determinato il modo in cui doveva funzionare.	Determinata in maniera sintetica: possiamo costruirla come vogliamo
Determinabile analiticamente: se la si analizza, essa produce un risultato determinabile.	Indeterminabile analiticamente
Indipendente dalla storia: qualunque si l’input che le si da, non lo ricorderà seguendo le stesse leggi della volta prima.	Dipendente dalla storia
Prevedibile: quando le si da un certo input, si sa ciò che farà la macchina.	Imprevedibile.

Come racconta Von Foerster Ross Ashby aveva costruito una macchina di questo tipo e se ne serviva per valutare gli studenti che chiedevano di lavorare con lui. Era una macchina con due input, due output e quattro stati interni e si presentava come una innocua scatolina di metallo con due interruttori (gli input), due lampadine (gli output) ed era alimentata a pile.

Durante il colloquio Ashby proponeva allo studente in modo noncurante: "Perchè non vedi di capire come funziona questa scatolina?". Lo studente non era molto impressionato - due interruttori, due luci - e incominciava a trafficare e a buttare giù tabelle di input/output. Mettiamo che questo avveniva alle tre del pomeriggio. Ashby tornava a casa verso le sei e ritornava in ufficio la mattina dopo alle sette. Se non trovava lo studente gli chiedeva poi "Com'è finita con quel problema?" e se lo studente gli diceva che era stato fino a mezzanotte a lavorarci, non aveva capito nulla e se n'era andato annoiato Ashby pensava "Non è il mio uomo!". Se invece trovava lo studente sfinito, insonne, con un colorito verdastro circondato da centinaia di tabelle gli diceva "Sei tenace, interessato, ma lascia che ti dia un consiglio: non riuscirai mai a risolvere questo problema".

La semplice macchina di Ashby è forse l'oggetto fisico concreto che più può rappresentare il concetto matematico astratto di infinito. In genere la definizione di infinito è rappresentabile attraverso la nozione di limite, ma nella realtà fisica, anche considerando numeri astronomici quali, ad esempio la stima (incerta) del numero totale di atomi nell'universo visibile, pari a 10⁷⁹ - 10⁸⁵, oppure la stima della capacità computazionale dell'intero universo calcolata da Lloyd in 10¹²⁰ operazioni logiche elementari con un accumulo di informazione pari a 10⁹⁰ bits, non si arriva ai numeri meta-astronomici di una semplice macchina non-banale di Ashby.

Computational capacity of the universe

Seth Lloyd

Phys.Rev.Lett. 88 (2002)

Merely by existing, all physical systems register information. And by evolving dynamically in time, they transform and process that information.The laws of physics determine the amount of information that a physical system can register (number of bits) and the number of elementary logic operations that a system can perform (number of ops). The universe is a physical system. This paper quantifies the amount of information that the universe can register and the number of elementary operations that it can have performed over its history. The universe can have performed no more than 10^120 ops on 10^90 bits