orizzontalità, verticalità, trasversalità e lateralità del Tao

La struttura a livelli gerarchici verticale degli ambiti di descrizione:

corrisponde sostanzialmente all'insieme delle cosiddette scienze naturali, e presenta due caratteristiche peculiari:

la prima è che ogni livello di descrizione contiene i livelli inferiori, li estende ed è basato su essi:

 

in questo senso la chimica si basa sulla fisica ma allo stesso tempo è qualcosa di più della fisica, la biologia si basa sulla chimica etc. Come fatto notare da Anderson questo non significa che ogni livello sia una semplice applicazione o estensione diretta del/dei livello/i inferiori, dato che ad ogni nuovo livello scaturiscono fenomeni che non sono minimamente riconducibili o spiegabili con i livelli inferiori, anche se da questi dipendono.

La seconda è che ognuno di questi ambiti di descrizione, con gli innumerevoli sotto e sopra-livelli, livelli intermedi, miscele di livelli etc., si basa (ha come "fondamento") sul livello fisico 0. Naturalmente salendo di livello le proprietà del livello fisico diventano sempre meno rilevanti per la descrizione a quel livello, se non per il fatto - dato per scontato, e quindi divenuto "trasparente" - di obbedire alle leggi dei livelli inferiori.
Ad esempio, immaginiamo di essere uno psichiatra al livello 4 e di visitare un paziente che presenta disturbi mentali. Lo psichiatra può ritenere necessario ottenere delle informazioni dai livelli inferiori del paziente per avere un quadro completo della diagnosi, ad esempio prescrivendo degli esami del sangue o genetici, tuttavia non si aspetta che il suo paziente incominci ad lievitare per aria e si metta a volare fuori dalla finestra, per le leggi che valgono a livello 0, oppure che il suo sangue sia composto da idrocarburi, per le leggi che valgono a livello 1 e 2.

La struttura a livelli gerarchici verticale diventa anche con un estensione orrizzontale quando considerata in tre dimensioni:

in questo caso ad ogni livello si associa un piano gerarchico e/o logico che comprende tutti gli argomenti di descrizione propri di quel livello. Se un livello superiore emerge da quello inferiore, come nel caso dei fenomeni biologici dal livello chimico, allora il salto tra livelli non è più solo gerarchico ma anche logico, nel senso che le descrizioni in ambito biologico saranno necessariamente delle meta-descrizioni osservate dal livello inferiore chimico - non solo saranno quantitativamente più estese, come avviene tra la chimica e la fisica (sebbene alcuni fenomeni chimici come le strutture dissipative di Prigogine o la teoria degli ipercicli di Eigen non siano immediatamente riconducibili alla fisica), ma saranno qualitativamente e logicamente diverse. Lo stesso vale per i livelli superiori: l'interazione comunicativa e lo sviluppo di strutture sociale tra gli organismi non sono riconducibili alla loro biologia, etc.

Esistono tuttavia numerosi ambiti di descrizione che non hanno una base di livello 0 e che quindi non sono direttamente rappresentabili in una scala gerarchica verticale;  tra gli innumerevoli basta ricordare le cosiddette scienze umanistiche - quali la letteratura, la storia, la pedagogia etc. - più una serie di ambiti di non immediata collocazione se non quella di auto-evidenza o auto-definizione, quali l'arte, la musica, l'economia, la linguistica, l'intelligenza artificiale, la psicologia etc.
E' da notare inoltre, per la distinzione tra mappa e territorio, che anche per gli ambiti di descrizione delle scienze naturali sono gli oggetti/argomenti della descrizione che si basano sui livelli inferiori, in particolare sempre sul livello 0, ma non l'ambito stesso di descrizione che, in quanto tale, non ha alcun aspetto materiale fisico - se non i libri cartacei o i bit di dati che lo descrivono o l'attività cerebrale di chi stà pensando a quella descrizione. In questo senso la fisica o la chimica non sono meno "immateriali" della letteratura o della musica.

Esistono inoltre almeno tre ambiti di descrizione che sono trasversali rispetto alla struttura gerarchica e a molti degli altri ambiti di descrizione non-gerarchici.

Il primo, classicamente, è quello della filosofia: con il suo significato derivato dal greco φιλοσοφία, composto di φιλεῖν (filèin), "amare", e σοφία (sofìa), "sapienza", ossia "amore per la sapienza", la filosofia si applica potenzialmente a qualsiasi ambito di descrizione, dalla fisica all'arte. Una definizione univoca della filosofia non è possibile in quanto ogni sistema filosofico di una certa rilevanza (e ve ne sono come minimo alcune decine, se non centinaia, nel corso di almeno 3000 anni) ha tra le proprie fondamenta concettuali una ridefinizione del senso, dell'ambito e dello scopo della filosofia. Nel suo porsi come discorso di ricerca su qualcosa piuttosto che di qualcosa la filosofia è intrinsecamente un meta-ambito di descrizione,  dato che fornisce essenzialmente meta-descrizioni; applicata ai vari specifici ambiti di descrizione si distingue poi nei vari settori di meta-descrizione specifici quali metafisica, ontologia, epistemologia, etica, estetica, del linguaggio, della scienza, della storia, di specifiche scienze e di specifiche storie etc.

Il secondo è lo studio della mente, o più specificamente dei processi mentali. Anche in questo caso l'ambito di descrizione dipende dalla definizione di mente, se condiderata come un fenomeno emergente definito dall'insieme delle funzioni superiori del cervello oppure come qualcosa di più vasto inteso come processo mentale che va oltre il cervello e non necessariamente ne richiede la presenza. Nell'ambito della filosofia della mente (o della filosofia in generale) si sono proposti modelli esattamente agli opposti, da quelli che considerano la mente tutta e solo "dentro" il cervello (e quindi un prodotto dell'attività cerebrale) a quelli che la considerano (almeno in parte - ma nella parte essenziale: la coscienza, se non addirittura nella sua intierezza di mente-coscienza-anima, ed in questo caso è più definibile come Mente) tutta all'esterno del cervello.
Nella figura si è intesa la mente essenzialmente come processo (sotto diverse forme) in un sistema allargato che non necessariamente ha come limite la scatola cranica, ma si estende ad un ambiente/ecosistema in cui opera la mente; questa concezione di processo mentale è stata proposta negli anni 70-80 indipendentemente e in modo piuttosto complementare da Gregory Bateson e da Humberto Maturana, e sviluppata in seguito da Francisco Varela nell'ambito delle scienze della cognizione, ma naturalmente ha molti presupposti in diversi sistemi filosofici del passato.
E' da notare che - singolarmente - non esiste una specifica organizzata "scienza della mente", la cosiddetta "mentalica" descritta da Isaac Asimov; i vari aspetti di essa sono suddivisi in una serie di ambiti di descrizione che vanno dall'anatomia alla neurofisiologia alla psichiatria alla psicologia fino all'intelligenza artificiale.

Il terzo è la complessità, o scienza o scienze della complessità. Nella sua intrinseca caratteristica di multi-dimensionalità, che si ripartisce tra tutti i possibili ambiti di descrizione, lo studio della complessità è intrisecamente trasversale ad ogni disciplina organizzata.

Infine vi è la possibilità di una lateralità nei confronti dei diversi ambiti di descrizione, basata sul cosiddetto pensiero laterale, inteso come un percorso logico e di descrizione che attraversa trasversalmente e lateralmente i vari ambiti di descrizione, cogliendone aspetti che presi isolatamente non avrebbero particolare interesse, mentre presi insieme e collegati in uno specifico percorso di descrizione possono far emergere nuove descrizioni tipicamente multi-disciplinari e multi-dimensionali. La lateralità può avvenire tra qualsiasi livello di diversi sistemi, ed in particolare è stata spesso applicata come tecnica nella filosofia ai sistemi concettuali (o parzialmente concettuali), come quelli filosofici, e porta, e ha portato nel corso della storia della filosofia, a successivi nuovi sistemi rispetto ai precedenti.

Un classico esempio contemporaneo molto sofisticato di lateralità è l'opera di Douglas Hofstadter, dove lateralizzando attraverso ambiti di descrizione molto lontani tra loro, quali la logica formale, la musica e le arti visive, ha fatto emergere la struttura comune di Strano Anello.

omaggio al Tao: chi porterà avanti il Tao che Connette

la tomba di Gregory Bateson: il Pacifico di fronte ad Esalen, Big Sur, CA

Poco prima della sua morte, qualcuno chiese a un Gregory Bateson malato:

"Chi porterà avanti il vostro lavoro sulla struttura che connette una volta che te ne sarai andato?"

Bateson rispose:

"Un uomo il cui nome è Humberto Maturana di Santiago, Cile. Ha fatto qualche ricerca molto interessante che è complementare al mio lavoro."

(1997)

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Francisco Javier Varela García (Santiago del Cile, 7 settembre 1946 – Parigi, 28 maggio 2001)

"Why do emergent selves, virtual identities, pop up all over the place, creating worlds, whether at the mind/body level, the cellular level, or the transorganism level? This phenomenon is something so productive that it doesn't cease creating entirely new realms: life, mind, and societies. Yet these emergent selves are based on processes so shifty, so ungrounded, that we have an apparent paradox between the solidity of what appears to show up and its groundlessness. That, to me, is the key and eternal question."

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Humberto Maturana (Santiago del Cile, 14 settembre 1928)

«La conservazione non è per la terra, è per noi stessi; la biodiversità è importante per il nostro benessere fisiologico, psichico, relazionale, estetico. [...] È un problema di desiderio»

Tao letterario ricursivo

Stai per cominciare a leggere il nuovo romanzo Se una notte d'inverno un viaggiatore di Italo Calvino. Rilassati. Raccogliti. Allontana da te ogni altro pensiero. Lascia che il mondo che ti circonda sfumi nell'indistinto. La porta è meglio chiuderla; di là c'è sempre la televisione accesa. Dillo subito, agli altri: «No, non voglio vedere la televisione!» Alza la voce, se no non ti sentono: «Sto leggendo! Non voglio essere disturbato!» Forse non ti hanno sentito, con tutto quel chiasso; dillo piú forte, grida: «Sto cominciando a leggere il nuovo romanzo di Italo Calvino!» O se non vuoi non dirlo; speriamo che ti lascino in pace.

cimitero di Castiglione della Pescaia
foto di Aldo Ardetti

cambiamento e stabilità del Tao

“STABILITA'“ E  “CAMBIAMENTO” DESCRIVONO PARTI DELLE NOSTRE DESCRIZIONI.

In altre parti di questo libro assumeranno grande importanza la parola "stabile" e, necessariamente, la parola "cambiamento". Sarà bene perciò esaminare queste parole ora, nella fase introduttiva del nostro lavoro. Quali tranelli contengono o nascondono queste parole?

Di solito "stabile" viene usato come aggettivo riferito a una cosa. Viene detto stabile un composto chimico, un edificio, un ecosistema, un governo. Se approfondiamo la questione, ci verrà detto che l'oggetto stabile non cambia sotto l'urto o la tensione di qualche particolare variabile esterna o interna, o, forse, che esso resiste al passare del tempo.

Se ci mettiamo a indagare su ciò che sta dietro questo uso di "stabilità", scopriamo una vasta gamma di meccanismi. Al livello più elementare troviamo la semplice durezza o la viscosità fisica, qualità che descrivono le relazioni dell'urto tra l'oggetto stabile e un altro oggetto. A livelli più complessi può essere l'intera massa di processi interrelati detta "vita" a operare per mantenere il nostro oggetto in uno "stato di cambiamento" che garantisca il persistere di alcune costanti necessarie, come la temperatura del corpo, la circolazione sanguigna, la glicemia o addirittura la vita stessa.

L'acrobata sul filo mantiene la sua stabilità mediante continue correzioni del suo squilibrio.

Questi esempi più complessi indicano che quando usiamo la parola "stabilità" a proposito di cose viventi o di circuiti autocorrettivi dovremmo "seguire l'esempio delle entità di cui parliamo". Per l'acrobata sul filo è importante il cosiddetto 'equilibrio'; per il corpo del mammifero lo è la 'temperatura'. Il mutamento dello stato di queste importanti variabili istante per istante viene trasmesso alle reti di comunicazione del corpo. Per seguire l'esempio dell'entità, dovremmo definire la 'stabilità' riferendoci sempre alla "verità continuativa di una qualche proposizione descrittiva". L'enunciato  “l'acrobata è sul filo” continua a valere anche sotto l'effetto di lievi brezze e di vibrazioni della fune. Questa 'stabilità' è il risultato di continui cambiamenti nelle descrizioni della positura dell'acrobata e della posizione della sua asta di bilanciamento.

Ne segue che, quando parliamo di entità viventi, gli enunciati relativi alla 'stabilità' dovrebbero essere sempre contrassegnati da un riferimento a qualche proposizione descrittiva, in modo da chiarire a quale tipo logico appartenga la parola "stabile". Più avanti ... vedremo che "ogni" proposizione descrittiva dev'essere caratterizzata secondo il tipo logico del soggetto, del predicato e del contesto.

Analogamente tutti gli enunciati relativi al cambiamento richiedono lo stesso genere di precisione. Adagi profondi come il francese  “plus ca change, plus c'est la meme chose” devono la loro saccente sentenziosità a una confusione di tipi logici: ciò che  “cambia” e ciò che  “è sempre lo stesso” sono entrambe proposizioni descrittive, ma di ordine diverso.

L'elenco dei presupposti esaminati in questo capitolo richiede un commento. In primo luogo l'elenco non è completo da nessun punto di vista, e non esiste alcuna indicazione che un elenco completo di verità o di proposizioni generali sia veramente possibile. E' forse, anzi, una caratteristica del mondo in cui viviamo che un siffatto elenco debba essere finito?

...

In primo luogo, davanti a un elenco l'impulso naturale dello scienziato è di incominciare a classificarne o ordinarne le voci. Io in parte l'ho già fatto, suddividendo l'elenco in quattro gruppi nei quali le voci sono collegate tra loro in vari modi. Un esercizio non banale sarebbe quello di catalogare i modi in cui si possono connettere queste verità o presupposti. Il raggruppamento da me imposto è il seguente.

Un primo gruppo comprende ..., che sembrano essere aspetti interrelati del fenomeno necessario della codificazione. Qui, per esempio, è abbastanza facile riconoscere che la proposizione  “la scienza non dimostra mai nulla” è un sinonimo della distinzione tra mappa e territorio; entrambe seguono dagli esperimenti di Ames e dalla proposizione generale della storia naturale che  “l'esperienza oggettiva non esiste”.

E' interessante notare che, sotto il profilo astratto e filosofico, questo gruppo di asserzioni generali deve dipendere molto strettamente da qualcosa di simile al rasoio di Occam o regola della parsimonia. Senza un criterio ultimo di questa sorta, non esiste un modo definitivo di scegliere tra questa e quella ipotesi. Il criterio risultato necessario è quello della semplicità in preferenza alla complessità. Ma accanto a queste asserzioni generali vi è la loro connessione con la neurofisiologia, vi sono gli esperimenti di Ames e così via. Ci si chiede subito se il materiale relativo alla percezione non vada d'accordo con quello più filosofico perchè‚ il processo percettivo contiene qualcosa di analogo a un rasoio di Occam o a un criterio di parsimonia. 

...

... formano un secondo raggruppamento, riguardante questioni del casuale e dell'ordinato. Il lettore osserverà che l'idea che il nuovo può essere estratto solo dal casuale è in contraddizione pressoch‚ totale con l'inevitabilità dell'entropia. L'intera questione dell'entropia e dell'entropia negativa [il grado di mescolanza, disordine, indifferenziazione, imprevedibilità e casualità delle relazioni tra le componenti di un qualunque aggregato. Il suo contrario è l'"entropia negativa" (neg-entropia), il grado di ordine, classificazione o prevedibilità di un aggregato. In fisica certi generi di ordine sono legati alla quantità di energia presente], nonchè‚ le antitesi tra l'insieme delle asserzioni generali legate a questi termini e quelle legate all'energia, saranno considerate ... a proposito dell'economia della flessibilità. Qui basti notare l'interessante analogia formale tra l'apparente contraddizione esistente all'interno di questo gruppo di paragrafi e la discriminazione tracciata all'interno del terzo gruppo, dove ... si contrappone il numero alla quantità. La riflessione che concerne la quantità richiama sotto molti aspetti quella che riguarda il concetto di energia, mentre il concetto di numero è molto più strettamente legato ai concetti di struttura e di entropia negativa.

Il mistero che è al cuore dell'evoluzione sta, naturalmente, nell'antitesi tra gli enunciati della seconda legge della termodinamica e l'osservazione che il nuovo può essere estratto solo dal casuale. Si tratta dell'antitesi che Darwin risolse in parte con la teoria della selezione naturale.

...

Mi avvicinerò tuttavia ai problemi fondamentali del pensiero e dell'evoluzione, tentando di dare risposte alla domanda: "In quali modi due o più informazioni o comandi possono operare in accordo o in opposizione?" Questa domanda, con le sue molteplici risposte, mi sembra fondamentale per qualsiasi teoria del pensiero o dell'evoluzione.

il Te del Tao: XIV - INTRODUCE AL MISTERO

XIV - INTRODUCE AL MISTERO

A guardarlo non lo vedi,
di nome è detto l'Incolore.
Ad ascoltarlo non lo odi,
di nome è detto l'Insonoro.
Ad afferrarlo non lo prendi,
di nome è detto l'Informe.
Questi tre non consentono di scrutarlo a fondo,
ma uniti insieme formano l'Uno.
Non è splendente in alto
non è oscuro in basso,
nel suo volversi incessante non gli puoi dar nome
e di nuovo si riconduce all'immateriale.
È la figura che non ha figura,
l'immagine che non ha materia:
è l'indistinto e l'indeterminato.
Ad andargli incontro non ne vedi l'inizio,
ad andargli appresso non ne vedi la fine.
Attieniti fermamente all'antico Tao
per guidare gli esseri di oggi
e potrai conoscere il principio antico.
È questa l'orditura del Tao.

Tao circolare occidentale e orientale

Sette peccati capitali, Hieronymus Bosch o imitatore
1500-1525 circa Olio su tavola 120×150 cm, Museo del Prado, Madrid

Kalachakra Mandala

 International Kalachakra Network

Tao complesso livello 2 e 0-5: Chiusura del Tao

La situazione del sistema visivo nel cervello, ovvero che il sistema è organizzato in forma reticolare, e vi è una convergenza o coerenza di tutte le parti in questione, non è specifica del sistema in questione ma è generalizzabile a tutte le aree del cervello ed in generale a tutto il sistema nervoso: il flusso di processo/informazione avviene in una rete globale a molteplici interconnessioni che funziona in ogni istante generando uno stato di coerenza interna secondo un processo cooperativo. 
Il punto centrale per la descrizione di un tale insieme di processi non è più stabilire il flusso di informazioni, cosa praticamente impossibile e anche inutile, ma le modalità specifiche in cui gli stati di coerenza interna si producono nell'ambito di questa rete che definisce se-stessa.

Questo richiede un cambiamento dal principio generale paradigmatico per descrivere i sistemi utilizzando lo schema stimolo/risposta, input/output, etc., caratteristico dei sistemi eteronomi.

Tale schema va bene quando si tratta con computer o circuiti di controllo o sistemi cibernetici, ma non quando si ha a che fare con sistemi complessi come il sistema nervoso.
Maturana e Varela hanno definito un concetto chiave (solo apparentemente tautologico) per questi ultimi come Chiusura Operazionale: 

le conseguenze delle operazioni del sistema
sono le operazioni del sistema

dove chiusura (closure) non è isolamento (closeness). La Chiusura Operazionale definisce degli autocomportamenti (eigenbehaviors) in cui le operazioni di un sistema complesso, costituito da elementi interconnessi, hanno come risultato un'operazione che cade ancora entro i confini del sistema stesso e della propria dinamica interna.

La chiusura si riferisce al fatto che il risultato di un’operazione cade ancora entro i confini del sistema stesso, questo non significa che il sistema non abbia interazioni con l’ambiente esterno, dato che - come tutti i sistemi viventi, è un sistema aperto: il sistema è chiuso organizzativamente ma aperto per quanto riguarda l'energia e lo scambio con l'ambiente. La Chiusura Operazionale definisce i punti di stabilità e di autonomia, ovvero dove le relazioni e interazioni che definiscono il sistema nel suo complesso sono determinate solamente dal sistema stesso, ed infine definisce l'omeostasi del sistema, una condizione di interazione complementare stabilità/cambiamento che ha come conseguenza la persistenza del sistema a seguito di cambiamenti: per poter essere sempre se stesso il sistema deve continuamente cambiare, e contemporaneamente per poter cambiare deve rimanere se stesso.

Un esempio di chiusura operazionale di un sistema complesso è quello tra sistema senso-motorio e sistema nervoso:

Nella figura si distinguono tre livelli di processi circolari: quello del sistema senso-motorio con chiusura operazionale che definisce lo stato del cervello e del corpo, quello del sistema nervoso come sistema dinamico chiuso ed infine l'interazione circolare chiusa tra i due. Il sistema autonomo così definito risponde poi alle perturbazioni esterne autoregolandosi e producendo degli effetti verso l'esterno.  

Lo stesso esempio vale per lo schema di una cellula:
 

 

 
La rete metabolica interna alla cellula produce una membrana cellulare tale che permette alla rete metabolica di produrre i metaboliti che la costituiscono, e così via. Attraverso la membrana cellulare vi è poi l'interscambio di energia, molecole etc. tipiche dei sistemi aperti. Il sistema ha evidenti caratteristiche di chiusura operazionale, stabilità, autonomia e omeostasi.
In generale la chiusura operazionale come processo circolare ricursivo nei sistemi viventi  lega un sistema autonomo che genera una rete di processi che produce dei componenti del sistema che a loro volta determinano la chiusura/autonomia del sistema, e così via:

Maturana e Varela hanno simboleggiato schematicamente la struttura di un qualsiasi sistema vivente come:

 

dove la parte di chiusura circolare che definisce, ed è a sua volta definita, dall'organizzazione del sistema vivente scambia interazioni con l'ambiente come un sistema aperto.

La tabella seguente riassume le caratteristiche dei sistemi eteronomi e autonomi:

                                                             sistemi eteronomi                      sistemi autonomi

logica delle operazioni                      corrispondenza                                      coerenza

tipo di organizzazione                        input/output                               chiusura operazionale

modo di interazione                istruttivo-rappresentazionale           produzione di un mondo

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Il concetto di chiusura operazionale, definito come il fatto che un sistema ha stati di coerenza, - e si potrebbe dire di esistenza - nel caso in cui le operazioni compiute del sistema ricadano entro il dominio del sistema stesso, è del tutto generale.

Al livello 0 e 1 fisico-chimico, dove è disponibile un sistema formale,  esso è rappresentato da una classe fondamentale di equazioni dette equazioni agli autovalori, nella forma

Hf=af

dove H è un operatore funzionale, f delle funzioni definite su uno spazio funzionale S(f) e gli  a sono in generale dei numeri reali.
Se l'equazione, dato un determinato operatore H, e specificate le condizioni al contorno, ammette delle soluzioni f_i e a_i, con i un indice discreto o continuo in dipendenza delle condizioni al contorno, allora queste vengono dette autofunzioni (eigenfunctions) e autovalori (eigenvalues) dell'equazione.
L'equazione esprime interamente il concetto di chiusura operazionale, nel senso che fatta un'operazione H su una funzione  f_i il risultato è ancora la funzione  f_i a meno di un numero a_i, ovvero l'operazione ricade sempre nello spazio funzionale S(f).
In fisica alcune delle equazioni più importanti sono di questa forma, in particolare (per gli stati stazionari - ovvero invarianti nel tempo) le equazioni del moto di Newton della meccanica classica, espresse in forma hamiltoniana, e quelle della meccanica quantistica nelle due rappresentazioni duali funzione d'onda/particella espresse nel primo caso dall'equazione di Schrödinger e nel secondo dall'equazione di Heisenberg, dove H è l'operatore hamiltoniano associato all'energia del sistema.
Le soluzioni in entrambe le rappresentazioni forniscono le funzioni d'onda del sistema e gli autovalori dell'energia, ad esempio nel caso del sistema fisico-chimico più semplice, quello dell'atomo di idrogeno, le autofunzioni d'onda sono del tipo:

mentre gli autovalori dell'energia forniscono la serie di livelli quantici discreti possibili per l'elettrone:

Allo stesso modo la soluzione delle equazioni agli autovalori dell'energia per elementi superiori, molecole e catene di molecole con il metodo degli orbitali atomici pongono le basi per il legame chimico e quindi per l'esistenza di ogni composto chimico.
Un'altra classe fondamentale è quella in cui gli operatori H sono lineari, e definiscono quindi un sistema lineare; in questo caso ogni funzione f è un'autofunzione e, a seconda che gli autovalori siano maggiori o minori di 1, si hanno caratteristiche di amplificazione o attenuazione.

Ai livelli superiori al 2-3 biologico/organismo il concetto di chiusura operazionale continua ad essere significativo come linea guida per definire o stabilire quali siano gli stati stabili di sistema.

Vi possono essere casi di meta-chiusura operazionale; un esempio tipico di Von Foerster è l'accoppiamento tra sistema nervoso e sistema endocrino:

 

Sia il sistema nervoso che quello endocrino sono a chiusura operazionale, rappresentata da cerchi chiusi, ed interagiscono tra di loro, in particolare l'endocrino stabilizza il nervoso e viceversa. Il sistema risultante è rappresentabile in modo tridimensionale da un toro, dove gli anelli longitudinali rappresentano un sistema e quelli trasversali l'altro. L'effetto risultante è quello di meta-regolazione, ovvero una regolazione della regolazione.

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La trattazione generale della chiusura operazionale come limite di operazioni ricursive che ricadono sullo stesso dominio è stata sviluppata da Heinz Von Foerster nel seguente modo:

ammettiamo di avere una variabile x₀:  x_{0 ha un carattere del tutto generale, può essere un funzione, un valore numerico, una disposizione (liste di numeri, vettori, configurazioni geometriche), comportamenti descritti da funzioni, comportamenti descritti da proposizioni etc. Definiamo un'operazione su} x_{0 simboleggiata da Op. Op può essere un operatore, un funzionale, un algoritmo etc. tale che applicato a}  x_{0 lo traforma in} x_1:

x_1=Op(x₀₎

applicando successivamente l'operazione Op si ha

x_1=Op(x₀₎

x_2=Op(Op(x₁₎₎

_......

x_n=Op⁽ⁿ⁾₍x₀₎ 

e ripetendo infinite volte l'applicazione di Op:

x_∞=Op^(∞)₍x₀₎

ovvero

x_∞=Op(Op(Op(Op(Op(Op( ...

in quest'ultima espressione si nota che la variabile iniziale x₀ è scomparsa, e che ogni sequenza infinita di Op può essere sostituita da Op^(∞):

x_∞=Op(x_∞)
x_∞=Op(Op(x_∞))
 x_∞=Op(Op(Op(x_∞)))

...

se questo sistema di equazioni ha delle soluzioni del tipo E_i=x_∞i allora essi vengono detti autovalori, autooperatori, autoalgoritmi, autocomportamenti etc.

La chiusura operazionale è espressa quindi come limite di un processo ricorsivo di applicazioni di Op:

lim (n→∞) Op⁽ⁿ⁾ =  OP →

                         ↑←↓

ed in particolare l'operatore Op implica i propri autovalori  E_i, ed è da questi implicato; operatori e autovalori sono complementari:

Op↔E_i

inoltre, poichè gli E_i si autoproducono, attraverso gli Op⁽ⁿ⁾ ad essi complementari, essi sono autoriflessivi.

Alcuni esempi portati da Von Foerster sono ad esempio l'operatore H=SQRT, la radice quadrata di un numero; partendo da qualsiasi numero reale positivo x₀ ed applicando in successione infinite volte l'operazione SQRT si ha come autovalore x_∞=1 e SQRT(1)=1 è un autovalore.
Un altro esempio è la frase (in italiano):

QUESTA FRASE HA ... LETTERE

dove al posto di ... si deve sostituire un numero in lettere che renda vera la frase; in questo caso vi sono due autovalori ad esempio VENTOTTO. Se si modifica la frase si possono avere più autovalori, uno o nessuno. In senso ontologico la frase esiste, ovvero diventa logicamente vera, solo per i suoi autovalori, altrimenti è falsa.

Nel caso dei livelli 2-3 studiati da Maturana e Varela la chiusura operazionale delle operazioni del sistema Op diventa:

                                                         ORG →

                                                          ↑ ←  ↓

ovvero la chiusura definisce l'organizzazione del sistema e viceversa l'organizzazione definisce la sua chiusura.